Antworten:
Die lokalen Extreme sind #(0,6)# und #(1/3,158/27)#
und die globalen Extreme sind # + - oo #
Erläuterung:
Wir gebrauchen # (x ^ n) '= nx ^ (n-1) #
Lasst uns die erste Ableitung finden
#f '(x) = 24x ^ 2-8x #
Für lokale Extreme #f '(x) = 0 #
So # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #
# x = 0 # und # x = 1/3 #
Lassen Sie uns also ein Zeichendiagramm erstellen
# x ##Farbe (weiß) (aaaaa) ## -oo ##Farbe (weiß) (aaaaa) ##0##Farbe (weiß) (aaaaa) ##1/3##Farbe (weiß) (aaaaa) ## + oo #
#f '(x) ##Farbe (weiß) (aaaaa) ##+##Farbe (weiß) (aaaaa) ##-##Farbe (weiß) (aaaaa) ##+#
#f (x) ##Farbe (weiß) (aaaaaa) ## uarr ##Farbe (weiß) (aaaaa) ## darr ##Farbe (weiß) (aaaaa) ## uarr #
Also auf den Punkt #(0,6)# Wir haben ein lokales Maximum
und bei #(1/3,158/27)#
Wir haben einen Punkt, einen Wendepunkt #f '' (x) = 48x-8 #
# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #
Grenze#f (x) = - oo #
# xrarr-oo #
Grenze#f (x) = + oo #
# xrarr + oo #
Graph {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}
