Löse lnx = 1-ln (x + 2) für x?

Antworten:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0,928 #

Erläuterung:

Hinzufügen #ln (x + 2) # zu beiden Seiten zu bekommen:

# lnx + ln (x + 2) = 1 #

Mit der Zusatzregel für Protokolle erhalten wir:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Dann von #e "^" # Jedes Semester bekommen wir:

#x (x + 2) = e #

# x ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + - Quadrat (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + - Quadrat (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + - Quadrat (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + e) #

Jedoch mit der #ln () #s können wir nur positive Werte haben, also #sqrt (1 + e) -1 # kann genommen werden.

Antworten:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Erläuterung:

# lnx = 1 ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Den Antilog auf beiden Seiten nehmen, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Ergänzen Sie die Felder.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 oder x = -sqrt (e +1) - 1 #

Wir vernachlässigen den zweiten Wert, da er negativ sein würde, und der Logarithmus einer negativen Zahl ist undefiniert.