Wenn ein Polynom P (x) durch das Binomial 2x ^ 2-3 geteilt wird, beträgt der Quotient 2x-1 und der Rest 3x + 1. Wie findest du den Ausdruck von P (x)?

Wenn ein Polynom durch ein anderes Polynom geteilt wird, kann sein Quotient als geschrieben werden #f (x) + (r (x)) / (h (x)) #, woher #f (x) # ist der Quotient, #r (x) # ist der rest und #h (x) # ist der Divisor.

Deshalb:

#P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) #

Legen Sie einen gemeinsamen Nenner an:

#P (x) = (((2x - 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) #

#P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) #

#P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) #

Deshalb, #P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4 #.

Hoffentlich hilft das!