Wie bestimmen Sie die Gleichung des Kreises mit folgenden Informationen: center = (8, 6), durchlaufend (7, -5)?

Antworten:

Sie werden die Gleichung des Kreises und die euklidische Entfernung verwenden.

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Erläuterung:

Die Gleichung des Kreises lautet:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Woher:

# r # ist der Radius des Kreises

#x_c, y_c # sind vom Radius des Kreises koordiniert

Der Radius ist definiert als der Abstand zwischen dem Kreismittelpunkt und einem beliebigen Punkt des Kreises. Der Punkt, den der Kreis durchläuft, kann dazu verwendet werden. Die euklidische Entfernung kann berechnet werden:

# r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

Woher # Δx # und # Δy # sind die Unterschiede zwischen dem Radius und dem Punkt:

# r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Hinweis: Die Reihenfolge der Zahlen innerhalb der Kräfte spielt keine Rolle.

Daher können wir nun die Gleichung des Kreises folgendermaßen ersetzen:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

HinweisWie im nächsten Bild gezeigt, wird der Abstand zwischen den beiden Punkten im Euklidischen durch den Satz des Pythagoras berechnet.

Graph {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22,2, 35,55, -7,93, 20,93}