Wie lösen Sie log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Antworten:

Die Antwort ist #x = 3 #.

Erläuterung:

Sie müssen zuerst sagen, wo die Gleichung definiert ist: Wenn ja, ist es definiert #x> -1 # da der Logarithmus keine negativen Zahlen als Argument haben kann.

Nun, da dies klar ist, müssen Sie nun die Tatsache nutzen, dass der natürliche Logarithmus die Addition in die Multiplikation abbildet.

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Sie können jetzt die Exponentialfunktion verwenden, um die Logarithmen loszuwerden:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Sie entwickeln das Polynom links, Sie subtrahieren auf beiden Seiten 12 und müssen nun eine quadratische Gleichung lösen:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Sie müssen jetzt berechnen #Delta = b ^ 2 - 4ac #, was hier gleich ist #49# Diese quadratischen Gleichungen haben also zwei reale Lösungen, die durch die quadratische Formel gegeben sind: # (- b + Quadrat (Delta)) / (2a) # und # (- b-Quadrat (Delta)) / (2a) #. Die zwei Lösungen hier sind #3# und #-4#. Aber die erste Gleichung, die wir gerade lösen, ist nur für definiert #x> -1 # so #-4# ist keine Lösung unserer logarithmischen Gleichung.