Warum gibt es für negative Zahlen keine Fakultäten?

Antworten:

Es würde einen Widerspruch zu seiner Funktion geben, wenn sie existieren würde.

Erläuterung:

Eine der hauptsächlichen praktischen Anwendungen der Fakultät besteht darin, die Anzahl der Möglichkeiten zum Permutieren von Objekten anzugeben. Du kannst es nicht ändern #-2# Objekte, weil Sie nicht weniger haben können #0# Gegenstände!

Antworten:

Es kommt darauf an, was du meinst …

Erläuterung:

Faktoren werden für ganze Zahlen wie folgt definiert:

#0! = 1#

# (n + 1)! = (n + 1) n! #

Dies erlaubt uns zu definieren, was wir unter "Factorial" für jede nicht negative ganze Zahl verstehen.

Wie kann diese Definition auf andere Zahlen ausgedehnt werden?

Gamma-Funktion

Gibt es eine stetige Funktion, die es uns ermöglicht, die Punkte zu "verbinden" und "Factorial" für jede nicht negative reelle Zahl zu definieren?

Ja.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

Die Integration durch Teile zeigt das #Gamma (t + 1) = t Gamma (t) #

Für positive ganze Zahlen # n # wir finden #Gamma (n) = (n-1)! #

Wir können die Definition von erweitern #Gamma (t) # zu negativen Zahlen mit #Gamma (t) = (Gamma (t + 1)) / t #außer in dem Fall #t = 0 #.

Leider bedeutet das das #Gamma (t) # ist nicht definiert, wann # t # ist null oder eine negative ganze Zahl. Das #Gamma# Funktion hat eine einfache Stange an #0# und negative ganze Zahlen.

Andere Optionen

Gibt es andere Erweiterungen von "Factorial", die Werte für negative ganze Zahlen haben?

Ja.

Das römische Factorial ist wie folgt definiert:

#stackrel () (| __n ~ |!) = {(n !, wenn n> = 0), ((-1) ^ (- n-1) / ((- n-1)!), wenn n < 0):} #

Dies ist nach einem Mathematiker aus dem Hause S. Roman benannt, nicht nach den Römern, und wird verwendet, um die Koeffizienten des harmonischen Logarithmus bequem zu notieren.