Wie lösen Sie log (x + 3) + log (x-3) = log27?

Antworten:

#x = 6 #

Erläuterung:

Zunächst wird diese Gleichung definiert # 3, + oo # weil du brauchst # x + 3> 0 # und #x - 3> 0 # zur gleichen Zeit oder das Protokoll wird nicht definiert.

Die Protokollfunktion bildet daher eine Summe in ein Produkt ab #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Sie wenden jetzt die Exponentialfunktion auf beiden Seiten der Gleichung an: #log (x + 3) (x-3) = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. Dies ist eine quadratische Gleichung, die zwei echte Wurzeln hat, weil #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Sie können die quadratische Formel anwenden #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # mit #a = 1 # und #b = 0 #, daher die 2 Lösungen dieser Gleichung: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # also können wir diesen nicht behalten. Die einzige Lösung ist #x = 6 #.

Wie lösen Sie log 2 + log x = log 3?

X = 1,5 log 2 + log x = log 3 nach dem Gesetz des Logarithmus log (xy) = log x + log y log (2.x) = log 3 unter Berücksichtigung des Antilogs beider Seiten 2.x = 3 x = 1.5

Wie lösen Sie log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Umschreiben als einzelner logarithmischer Ausdruck Hinweis: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log 2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * Farbe (rot) ((x-5)) = 2 * Farbe (rot) ((x-5)) (2 + x) / löschen (x-5) * löschen ((x-) 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" „= 2X & supmin 10 +10 - +10 x = -x =============== Farbe (rot) (12 "" "= x) Prüfen Sie: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Ja, die Antwort ist x = 12

Wie lösen Sie log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Die Antwort ist x = 3. Sie müssen zuerst sagen, wo die Gleichung definiert ist: Sie ist definiert, wenn x> -1 ist, da der Logarithmus keine negativen Zahlen als Argument haben kann. Nun, da dies klar ist, müssen Sie nun die Tatsache verwenden, dass der natürliche Logarithmus die Addition in die Multiplikation abbildet, daher die folgenden: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Sie können jetzt die Exponentialfunktion verwenden, um die Logarithmen loszuwerden: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Sie entwickeln das Polynom links. Sie subtrahieren 12 auf beiden Seiten und Si