Precalculus

Die Antwort lautet entweder 40/9 oder 40/3, je nachdem, was mit der Frage gemeint war. Wenn n = 2, dann gibt es keine Summe. Die Antwort lautet nur: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9. Aber vielleicht sollte die Frage die unendliche Summe sein Beginnend bei n = 2, so dass die Gleichung lautet: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n In diesem Fall würden wir sie berechnen, indem wir zuerst feststellen, dass jede geometrische Reihe als von der gesehen werden kann form: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n In diesem Fall hat unsere Serie a = 10 und r = 2/3. Wir werden auch folgendes bemerken: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ Weiterlesen »

B = 2 Die Lösung log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Nehmen Sie den Anti-Logarithmus beider Seiten der Gleichung 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Auflösen für b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Gott segne ... Ich hoffe, die Erklärung ist nützlich. Weiterlesen »

Die Ungleichung ist WAHR für Werte von x: x <-6 "" ODER "" x> 4 Da wir durch Auflösen der Werte von x für jeden Faktor die Werte x = -6 und x = 0 und x = haben werden 4 Die Intervalle sind (-oo, -6) und (-6, 0) und (0, 4) und (4, + oo). Lassen Sie uns Testpunkte für jedes Intervall verwenden. Für (-oo, -6) lassen Sie uns Verwenden Sie -7 Für (-6, 0) verwenden wir -2 Für (0, 4) verwenden wir +1. Für (4, + oo) verwenden wir +5. Lassen Sie uns jeden Test durchführen. At x = - 7 der Wert x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 TRUE Bei x = -2 ist der Wert x ^ 2 (4-x) (x Weiterlesen »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Eine der Regeln für den Logarithmus, die bei diesem Problem berücksichtigt werden sollten: log a ^ b = b * loga Logarithm auf beiden Seiten anwenden log (5 ^ (x +) 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Nun ist es nur noch eine Vereinfachung: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 oder x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Weiterlesen »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) kann umgeschrieben werden als ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) oder ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) unter Verwendung einer der Logarithmusregeln: ln (a / b) = lna - lnb haben wir: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) oder ln x ^ (3 / 2) - In einer anderen Regel heißt es: ln a ^ b = b * lna haben wir: 3/2 * ln x - lny Weiterlesen »

X = 9/2 x = 4,5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Entferne 6 von der linken Seite. Dazu subtrahieren Sie 6 auf beiden Seiten (8x) ^ (1/2) = - 6 Quadrieren auf beiden Seiten Seiten 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4,5 Weiterlesen »

1/32 scheint am wahrscheinlichsten. Dies scheint die geometrische Reihe 1/2 ^ n zu sein, die bei n = 0 beginnt. Eine andere Schreibweise wäre: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n In Ihrer Frage ist i = 4 und Sie fragen nach dem Wert bei i = 5. Die Antwort wird einfach ausgewertet, indem Sie 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Oder alternativ, indem Sie dem Muster aus den bereits angegebenen Serienwerten folgen: 1/16 * 1/2 = 1/32 Weiterlesen »

11 Die @ -Notation zeigt zusammengesetzte Funktionen an. Insbesondere ist f @ g (x) = f (g (x)). Um dies auszuwerten, suboptieren Sie den Wert von g (x) in f (x). fg (-3) = f (g (-3)) = f ((3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Eine andere Methode, dies zu tun, ist die Auswertung die zusammengesetzte Funktion direkt und ersetzen Sie den Wert von -3. fg (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. fg (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Weiterlesen »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Die angegebenen Daten sind die Endpunkte E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) und E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) von der Durchmesser D des Kreises Löse für das Zentrum (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Zentrum (h, k) = (1, 8) Lösen Sie jetzt den Radius rr = D / 2 = (sqrt ((x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Die Standardform der Kreisgleichung: Zentrum-Radiusform (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 Weiterlesen »

Der n ^ (th) -Term der arithmetischen Sequenz ist 8n-22. n ^ (th) Term einer arithmetischen Sequenz, deren erster Term a_1 ist und die gemeinsame Differenz d ist, ist a_1 + (n-1) d. A_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 dh a_1 + 6d = 34 und a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 dh a_1 + 17d = 122 Wenn die erste Gleichung von der zweiten Gleichung abgezogen wird, erhalten wir 11d = 122-34 = 88 oder d = 88/11 = 8 Also ist a_1 + 6xx8 = 34 oder a_1 = 34-48 = -14. Somit ist der n ^ (th) -Term der arithmetischen Sequenz -14+ (n-1) xx8 oder -14+ 8n-8 = 8n-22. Weiterlesen »

Z ^ 11 = 32 + 32i De Moivres Theorem besagt, dass für komplexe Zahlen z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) gilt. Also müssen wir unsere komplexe Zahl erhalten Modul-Argumentform. Für z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) und theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(normalerweise!)" Sage ich normalerweise, weil die Zahl in einem anderen Quadranten liegen kann und erfordern etwas Aktion. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi) ) / 4 So z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos Weiterlesen »

X in (oo, -6] uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Nehmen wir zuerst die Gleichung. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Teilen Sie die Zahlenzeile in 3 Teile. Verwenden Sie diese x-Werte. Prüfen Sie, welches Intervall die Ungleichung erfüllt. x ^ 2> = 36 Wählen Sie im Intervall (-oo, -6) einen Punkt aus, z. B. x = -7 x ^ 2 = 49 so x ^ 2> = 36 Im Intervall (-6,6) ist x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 im Intervall (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Das erste und dritte Intervall erfüllt die Ungleichung. wir haben> = x in (oo, -6] uu [6, oo) # Weiterlesen »

Q (t) = Q_0e ^ (- (In (2)) / 5t) Wir setzen eine Differentialgleichung auf. Wir wissen, dass die Änderungsrate des Cobalt proportional zu der vorhandenen Cobaltmenge ist. Wir wissen auch, dass es ein Zerfallsmodell ist, also gibt es ein negatives Vorzeichen: (dQ) / (dt) = - kQ Dies ist ein schöner, einfacher und trennbarer Diff eq: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C impliziert ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Erhöhe jede Seite zu Exponentialen: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Nun, da wir die allgemeine Form kennen, müssen wir herausfinden, was k Weiterlesen »

472 N = N_0e ^ (kt) Nehmen Sie t in Jahren, dann bei t = 1, N = 1,22N_0. 1,22 = e ^ k ln (1,22) = kN (t) = N_0e ^ (ln (1,22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1,22) * 5) = 472,97 impliziert 472 Wachtel Weiterlesen »

Y = 1 / (1 - e ^ x) Wir haben ln (y-1) -ln (y) = x, so dass ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x ist 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y so y = 1 / (1-e ^ x) Weiterlesen »

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t in Stunden. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Nimm natürliche Logs von beiden Seiten: ln (1135/275) = 3rr = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Ich gehe davon aus, dass es kurz nach 7 Stunden ist, nicht 7 Stunden nach dem ersten 3. A (7) = 275 · e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ 7514 Weiterlesen »

Ungefähre Todeszeit ist 8:02:24. Es ist wichtig zu beachten, dass dies die Hauttemperatur des Körpers ist. Der ärztliche Prüfer würde die Innentemperatur messen, was viel langsamer abnehmen würde. Das Newtonsche Kühlungsgesetz besagt, dass die Änderungsrate der Temperatur proportional zur Differenz zur Umgebungstemperatur ist. Dh (dT) / (dt) prop T - T_0 Wenn T> T_0, dann sollte der Körper abkühlen, so dass die Ableitung negativ sein sollte. Daher fügen wir die Proportionalitätskonstante ein und erreichen (dT) / (dt) = -k (T - T_0) Durch Multiplizieren der Klam Weiterlesen »

Zentrum: (2, -1) Vertices: (2, 1/2) und (2, -5 / 2) Co-Vertices: (1, -1) und (3, -1) Foci: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) und (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Exzentrizität: sqrt (5) / 3 Die Technik, die wir verwenden wollen, nennt man das Ausfüllen des Quadrats. Wir werden es zuerst für die x-Ausdrücke und dann für das y verwenden. Neu anordnen auf 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Fokussiere auf x, dividiere durch den x ^ 2-Koeffizienten und addiere das Quadrat des halben Koeffizienten des x ^ 1-Terms zu beiden Seiten: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / Weiterlesen »

80 Binomialsatz: (x + y) ^ n = sum_ (k = 0) ^ n ((n), (k)) x ^ (nk) y ^ k (x + 2) ^ 5 = sum_ (k = 0) 5 ((5), (k)) x ^ (5-k) 2 ^ k Wenn Sie nach x ^ 2 suchen, sehen Sie sich den Ausdruck k = 3 an: ((5), (3)) x ^ 2 * 2 ^ 3 = 8 * (5!) / (3! 2!) X ^ 2 = 80x ^ 2 Weiterlesen »

-64 z = 1 - ich werde im vierten Quadranten des Argand-Diagramms sein. Wichtig zu beachten, wenn wir das Argument finden. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (-1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3 pi) + isin (-3 pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3 pi) - isin (3 pi)) cos (3 pi) = cos (pi) = -1 sin (3 pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Weiterlesen »

In diesem Intervall ist genau 1 Null. Der Theorem des Zwischenwerts besagt, dass wir für eine kontinuierliche Funktion, die für Intervall [a, b] definiert ist, c eine Zahl mit f (a) <c <f (b) und EE x in [a, b] lassen kann, so dass f (x) = c. Eine Folge davon ist, dass wenn das Vorzeichen von f (a)! = Vorzeichen von f (b) bedeutet, dass in [a, b] ein x vorhanden sein muss, so dass f (x) = 0 ist, da 0 offensichtlich zwischen dem Negative und Positive. Nehmen wir also die Endpunkte unter: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1, daher ist in diesem Intervall mindestens eine Null vorhanden. Um zu & Weiterlesen »

X = -1 oder 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Durch die Verwendung der synthetischen Division und der Tatsache, dass x = -1 offensichtlich eine Lösung ist, können wir dies auf Folgendes erweitern: (x + 1) (x ^) 2-x + 1) = 0 Damit LHS = RHS ist, muss eine der Klammern gleich Null sein, dh (x + 1) = 0 "" Farbe (blau) (1) (x ^ 2-x +) 1) = 0 "" Farbe (blau) (2) Aus 1 ist zu bemerken, dass x = -1 eine Lösung ist. Wir lösen 2 mit der quadratischen Formel: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt) (-3)) / 2 = (1 + - Quadrat (3) i) / 2 Weiterlesen »

100 Sei A = [a_ (ij)] eine nxxn-Matrix mit Einträgen aus Feld F. Wenn wir die Determinante von A finden, müssen wir ein paar Dinge tun. Weisen Sie zunächst jedem Eintrag ein Zeichen aus der Zeichenmatrix zu. Mein linearer Algebra-Dozent nannte es ein "Zeichenschachbrett", das bei mir geblieben ist. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) Das heißt also dass das mit jedem Eintrag verbundene Vorzeichen gegeben ist durch (-1) ^ (i + j), wobei i die Zeile des Elements und j die Spalte ist. Als Nächstes definieren wir den Cofaktor eines Eintrags als Produ Weiterlesen »

Drücken Sie es als geometrische Reihe aus, um die Summe zu finden: 12500/3. Lassen Sie uns dies als Summe ausdrücken: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k Da 1,12 = 112/100 = 28/25 ist dies äquivalent zu: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Unter Verwendung der Tatsache, dass (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c ist, haben wir: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Außerdem können wir die 500 aus dem Summationszeichen ziehen: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Okay, jetzt, was ist das? Sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k ist eine sogenannte geometrische Reihe. Bei geometrischen Reihen handelt es si Weiterlesen »

X = 4, -7 x ^ 2 + 3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x-4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Entweder (x + 7) = 0 oder (x-4) = 0 Wenn x + 7 = 0 x = -7 Wenn x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Weiterlesen »

V = 21 1 / v + (3 v + 12) / (v ^ 2-5 v) = (7 v-56) / (v ^ 2-5 v) 1 / v + (3 v + 12) / (v ^ 2-5 v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Der gemeinsame Nenner ist v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0-3v + 63 = 0-3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Weiterlesen »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) + 3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3) -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Wir können die Faktorisierung unter Verwendung der folgenden Polynomidentität durchführen: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 wobei in unserem Fall a = x und b = 2 ist. Also (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0, wobei x-2 als gemeinsamer Faktor (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 dann x = 2 oder x ^ 2-4x + 5 = 0 Delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 Delta <0rArr keine Wurzel in R Weiterlesen »

B - 7 ist kein Faktor dieser Gleichung. Hier ist b - 7 = 0. Also, b = 7. Setzen Sie nun den Wert von b dh 7 in die Gleichung b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Wenn die Gleichung 0 wird, dann wird b - 7 sei einer der Faktoren. 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3- 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Daher ist b - 7 kein Faktor der Gleichung. Weiterlesen »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Die Gleichung eines Kreises aus Zentrum (a, b) und Radius r lautet: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Denken Sie also über die Gleichung von a nach Kreis sollten wir über Zentrum und Radius nachdenken. Das Zentrum ist (0,0) angegeben. Der Kreis verläuft durch den Punkt (1, -6), der Radius ist der Abstand zwischen (0,0) und (1, -6). R ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Die Gleichung eines Kreises lautet: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Weiterlesen »

X = -6 As y = -x, 6y = -6x So x ^ 2 = -6x Deshalb; x = -6 Nun setzen wir x in eine frühere Gleichung ein, in der noch y enthalten ist. y = Farbe (blau) (- x) y = - Farbe (blau) (- 6) y = 6 Weiterlesen »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Wir müssen es tun mach die Division zuerst. Ich werde lange Division verwenden, weil ich es lieber als synthetisch: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ 44x - 117 Prüfen Sie: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x Weiterlesen »

Denken Sie daran: Sie können nicht drei Asymptoten gleichzeitig haben. Wenn die horizontale Asymptote vorhanden ist, existiert die schräge Asymptote nicht. Auch Farbe (rot) (H.A) Farbe (rot) (folgen) Farbe (rot) (drei) Farbe (rot) (Verfahren). Nehmen wir an, Farbe (rot) n = höchster Grad des Zählers und Farbe (blau) m = höchster Grad des Nenners, Farbe (violett) (wenn): Farbe (rot) n Farbe (grün) <Farbe (blau) m, Farbe (rot) (HA => y = 0) Farbe (rot) n Farbe (grün) = Farbe (blau) m, Farbe (rot) (HA => y = a / b) Farbe (rot) n Farbe (grün) )> Farbe (blau) m, Farbe (rot) (H Weiterlesen »

Verwenden Sie die Newton-Methode x = 1.146193 und x = -1.84141 Sie können die Gleichung nicht mit algebraischen Methoden lösen. Für diese Art von Gleichung verwende ich eine numerische Analysetechnik namens Newton-Methode. Hier ist ein Hinweis auf die Newtonsche Methode. Sei f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Sie beginnen mit einer Vermutung für x_0 und führen dann die folgenden Berechnungen aus, um näher zu kommen die Lösung: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Sie führen Berechnungen durch, indem sie jeden Schritt in die Gleichung zurückführen, bis s Weiterlesen »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 und x = 2 Denken Sie daran: Sie können nicht drei Asymptoten gleichzeitig haben. Wenn die horizontale Asymptote vorhanden ist, existiert die schräge Asymptote nicht. Auch Farbe (rot) (H.A) Farbe (rot) (folgen) Farbe (rot) (drei) Farbe (rot) (Verfahren). Nehmen wir an, Farbe (rot) n = höchster Grad des Zählers und Farbe (blau) m = höchster Grad des Nenners, Farbe (violett) (wenn): Farbe (rot) n Farbe (grün) <Farbe (blau) m, Farbe (rot) (HA => y = 0) Farbe (rot) n Farbe (grün) = Farbe (blau) m, Farbe (rot) (HA => y = a / b) Farbe (rot) n Farbe (gr Weiterlesen »

X = (5 + sqrt13) / 6 oder x = (5-sqrt13) / 6 Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir 3x ^ 2-5x + 1 faktorisieren. Da wir keine der Polynomidentitäten verwenden können, berechnen wir die Farbe ( Blau) Delta-Farbe (Blau) (Delta = b ^ 2-4ac) Delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) Delta = 25-12 = 13 Die Wurzeln sind: x_1 = (- b + sqrtdelta) ) / (2a) = Farbe (rot) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = Farbe (rot) ((5-sqrt13) / 6) Nun lösen wir das Gleichung: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x - x_1) (x - x_2) = 0 (x - Farbe (rot) ((5 + sqrt13) / 6)) (x - Farbe (rot) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 r Weiterlesen »

(3 / 2,9 / 2) und (-1,2) Sie müssen den beiden Ys entsprechen, was auch deren Werte bedeutet, oder Sie können den Wert des ersten x ermitteln und ihn dann in die zweite Gleichung einfügen. Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu lösen. y = x + 3 und y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Sie können jedes beliebige Werkzeug verwenden, um diese quadratische Gleichung zu lösen, jedoch für mich Ich werde Delta Delta = b ^ 2-4ac verwenden, mit a = 2, b = -1 und c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) und x_2 = (- Weiterlesen »

Z = -3 oder z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Um diese Gleichung zu lösen, sollten wir den gemeinsamen Nenner finden Wir müssen die Nenner der Bruchteile oben faktorisieren.Lassen Sie uns die Farbe (blau) (z ^ 2-z-2) und die Farbe (rot) (z ^ 2-2z-3) Faktorisieren. Mit dieser Methode können wir die Faktorisierung X ^ 2 + Farbe (braun) SX + Farbe (braun) P wobei Farbe (braun) S die Summe aus zwei reellen Zahlen a und b ist und Farbe (braun) P ihr Produkt ist X ^ 2 + Farbe (braun) SX + Farbe (braun) P = (X + a Weiterlesen »

Sie können Ihre Antworten erhalten, indem Sie die Schritte 1 bis 4 in der Erläuterung ausführen. Teilen Sie den Wert durch 2916 und schreiben Sie die Nenner als Quadrate: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Wenn der Nenner des x-Terms größer ist als der Nenner des y-Terms, lautet die Standardform: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 wobei: (h, k) der Mittelpunkt 2a die Länge der Hauptachse 2b die Länge der ist Nebenachse Die Brennpunkte liegen bei (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) und (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Ziehen Sie Null von x und y ab, um die Gleichung einzugeben Standardform: ( Weiterlesen »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Um das zu schreiben In Teilfraktionen denken wir darüber nach, den Nenner zu faktorisieren. Lassen Sie uns die Nennerfarbe (blau) faktorisieren (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = Farbe (blau) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = Farbe (blau) (( x-2) (x ^ 2-1)) Anwenden der Identität von Polynomen: Farbe (orange) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) Wir haben: Farbe (blau) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = Farbe (blau) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = Farbe (blau) ((x-2) (x-1) (x +) 1)) Zerlegen wir den rationalen Ausdruck, indem wir die Farbe A, B und C (braun) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x Weiterlesen »

KEINE ROOTS in x! In RR ROOTS x in CC x = (1 + isqrt3) / 2 ODER x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 Wir müssen Faktorisierung der Farbe (braun) (x ^ 2-x + 1) Da wir keine Polynomidentitäten verwenden können, berechnen wir die Farbe (blau) (Delta) Farbe (blau) (Delta = b ^ 2-4ac) Delta = (- 1) ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 KEINE WURZELN IN Farbe (rot) (x! In RR) weil Farbe (rot) (Delta <0). Wurzeln sind jedoch in CC-Farbe (Blau) (Delta) vorhanden = 3i ^ 2) Wurzeln sind x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / ( 2a) = (1-Quadrat (3i ^ Weiterlesen »

Die Lösungen sind (0,3) und (+ - qrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Lösung für y: y = 3-x ^ 2 Setzen Sie y in x ^ 2 + 4y ein ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Schreiben Sie als Produkt von zwei Binomen. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36Farbe (weiß) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36Farbe (weiß) (aaa ) Multiplizieren Sie die Binomen x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (weiß) (aaa). Verteilen Sie die 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (weiß) (aaa). 4x ^ 2-23) = 0Farbe (weiß) (aaa) Ausrechnen von x ^ 2 x ^ 2 = 0 und 4x ^ 2-23 = 0Farbe (weiß) (aaa) Setzen Sie jeden Faktor auf nul Weiterlesen »

Sie müssen es zuerst als eine rationale Gleichung schreiben. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Nun können wir faktorisieren: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 und 1 Vergessen Sie nicht, die Einschränkungen anzugeben auf die Variable, die in diesem Fall x! = 0 wäre, da Division durch 0 nicht definiert ist. Also: x = -1/4 und 1, x! = 0 Hier sind einige Übungsübungen. Fühlen Sie sich frei, wenn Sie Hilfe benötigen: Welche Einschränkungen gelten für x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9 Weiterlesen »

Eine kurze Skizze ... Gegeben: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" mit a! = 0 Dies wird ziemlich schnell chaotisch, daher werde ich nur eine Skizze einer Methode geben. Multipliziere mit 256a ^ 3 und ersetze t = (4ax + b), um ein niedergedrücktes monisches Viertel der Form zu erhalten: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Beachten Sie, dass dies kein Ausdruck in t ^ 3 hat. Es muss in der Form: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) Farbe (weiß) (t ^ 4 + pt ^ 2 +) qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Gleichstellen von Koeffizienten und etwas Neuanordnen haben wir: {(B + C = Weiterlesen »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx) ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx) ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a) ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b) + c)) = 0 So => (a + b + cx) = 0 Für (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Daher ist x = a + b + c Weiterlesen »

Keine echte Lösung x ca. 0,990542 + - 1,50693 Diese Gleichung hat keine echte Lösung für x. Wir können dies sehen, indem wir unten f (x) = pi ^ x und g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 zeichnen. graph {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22.78, 22.83, -11.4, 11.38]} Es ist klar, dass f (x)! = g (x ) forall x in RR Wir können jedoch numerische Methoden anwenden, um die darunter liegenden komplexen Wurzeln zu berechnen: x ca. 0,990542 + - 1,50693 i Weiterlesen »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Von (1) haben wir sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Wenn wir beide Seiten durch sqrt (2) teilen, erhalten wir x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Wenn wir "(*)" von (2) subtrahieren, erhalten wir x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt) (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) - sqrt (2) => y = (sqrt (3) - sqrt (2)) / (1 sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Wenn wir den gefundenen Wert für y wieder in "(*)" einsetzen, erhalten wir x + sqrt (3) / sqrt (2) * Weiterlesen »

Die Lösungen sind {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2}. Anstelle von y = -10 / x haben wir x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Wir machen z = x ^ 2 und lösen nach zz ^ 2-29 z + 100 = 0 und anschließend haben wir die Lösungen für xx = {-5, -2,2,5}. Bei den endgültigen Lösungen {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} zeigt die beigefügte Abbildung die Schnittpunkte von {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Weiterlesen »

Auf dem TI-nspire geben Sie diese rationale Funktion als Bruch in die Funktionseingabezeile ein. Sehen Sie sich die Grafik unten an: Ich frage mich, ob Sie an einigen der Funktionen am meisten interessiert waren: Vertikale Asymptoten bei x = 1 und x = -1. Dies ist darauf zurückzuführen, dass der Nenner und seine Faktoren (x + 1) (x - 1) "ungleich" auf 0 gesetzt sind. Es gibt auch eine horizontale Asymptote, y = 1. Auf der linken Seite des Diagramms ist die Die Kurve scheint sich 1 von oben zu nähern, und auf der rechten Seite scheint sie sich 1 von unten zu nähern. In diesem Problem steckt vie Weiterlesen »