Antworten:
Erläuterung:
oder
unter Verwendung einer der Logarithmusregeln:
wir haben:
oder
Eine andere dieser Regeln besagt, dass:
dann haben wir:
Wie können Sie die binomiale Reihe verwenden, um sqrt (1 + x) zu erweitern?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = Summe (1 // 2) _k / (k!) x ^ k mit x in CC Verwenden Sie die Verallgemeinerung der Binomialformel für komplexe Zahlen. Es gibt eine Verallgemeinerung der Binomialformel auf die komplexen Zahlen. Die allgemeine binomische Reihenformel scheint zu sein (1 + z) ^ r = Summe ((r) _k) / (k!) Z ^ k mit (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (laut Wikipedia). Wenden wir es auf Ihren Ausdruck an. Dies ist eine Power-Serie. Wenn wir also die Chance haben wollen, dass dies nicht divergiert, müssen wir absx <1 setzen und so erweitern Sie sqrt (1 + x) mit der binomialen Serie. Ich werde nicht
Wie erweitern Sie ln (sqrt (ex ^ 2) / y ^ 3)?
1/2 + lnx-3lny Das Erweitern dieses Ausdrucks erfolgt durch Anwenden von zwei Eigenschaften der Eigenschaft ln Quotient: ln (a / b) = lna-lnb Produkteigenschaft: ln (a * b) = lna + lnb ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3 = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny
Wie können Sie die binomiale Reihe verwenden, um sqrt (z ^ 2-1) zu erweitern?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Ich würde gerne mal nachprüfen, weil ich als Physikstudent selten bin jenseits von (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx für kleines x, deshalb bin ich ein bisschen verrostet. Die Binomialreihe ist ein spezialisierter Fall des Binomialsatzes, der besagt, dass (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Mit ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Was wir haben, ist (z ^ 2-1) ^ (1/2) Dies ist nicht die richtige Form. Um dies zu korrigieren, sei daran erinnert, dass i ^ 2 = -1, so dass wir haben: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2)