Wie finden Sie alle Lösungen für x ^ 3 + 1 = 0?

Antworten:

#x = -1 oder 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Erläuterung:

Verwendung der synthetischen Teilung und der Tatsache, dass # x = -1 # Es ist offensichtlich, dass wir eine Lösung finden, die wir erweitern können auf:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Um LHS = RHS zu haben, muss eine der Klammern gleich Null sein, d. H

# (x + 1) = 0 "" Farbe (blau) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" Farbe (blau) (2) #

Von #1# Wir notieren das #x = -1 # ist eine Lösung. Wir werden lösen #2# mit der quadratischen Formel:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + - qrt ((- 1) - 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + - qrt (-3)) / 2 = (1 + - qrt (3) i) / 2 #