Wie löst man 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) und sucht nach Fremdlösungen?

Antworten:

# z = -3 #

Oder

# z = 6 #

Erläuterung:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# rArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

Um diese Gleichung zu lösen, sollten wir den gemeinsamen Nenner finden, Wir müssen also die Nenner der Bruchteile oben faktorisieren.

Lass uns Faktorisieren #Farbe (blau) (z ^ 2-z-2) # und #Farbe (rot) (z ^ 2-2z-3) #

Wir können mit dieser Methode faktorisieren # X ^ 2 + Farbe (braun) SX + Farbe (braun) P #

woher #Farbe (braun) S # ist die Summe von zwei reellen Zahlen #ein# und # b #

und

#color (braun) P # ist ihr Produkt

# X ^ 2 + Farbe (braun) SX + Farbe (braun) P = (X + a) (X + b) #

#Farbe (blau) (z ^ 2-z-2) #

Hier,#Farbe (Braun) S = -1 und Farbe (Braun) P = -2 #

so, # a = -2 und b = + 1 #

Somit, #Farbe (blau) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

Faktorisieren #Farbe (rot) (z ^ 2-2z-3) #

Hier,#Farbe (Braun) S = -2 und Farbe (Braun) P = -3 #

so, # a = -3 und b = + 1 #

Somit, #Farbe (rot) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

Lassen Sie uns die Gleichung lösen:

# 3 / Farbe (blau) (z ^ 2-z-2) + 18 / Farbe (rot) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / Farbe (blau) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# rArr3 / Farbe (blau) ((z-2) (z + 1)) + 18 / Farbe (rot) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / Farbe (blau) ((z-2) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (Farbe (rot) (z-3)) + 18 (Farbe (blau) (z-2)) - (z + 21) (Farbe (rot) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9cancel (+ 18z) -36-z ^ 2cancel (-18z) +63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

Da wissen wir einen Bruchteil #color (orange) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#Farbe (grün) Delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Wurzeln sind:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# x_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (z + 3) (z-6) = 0 #

# z + 3 = 0rArrcolor (braun) (z = -3) #

Oder

# z-6 = 0rArrcolor (braun) (z = 6) #