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Erläuterung:
Die Gleichung eines Kreises aus Zentrum (a, b) und Radius r lautet:
Um über die Gleichung eines Kreises nachzudenken, sollten wir über dessen Mittelpunkt und Radius nachdenken.
Das Zentrum ist (0,0) angegeben.
Der Kreis geht durch den Punkt (1, -6), also
der Radius ist der Abstand zwischen (0,0) und (1, -6)
Die Gleichung eines Kreises lautet:
Die Gleichung x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definiert einen Kreis am Ursprung und Radius von 5. Die Linie y = x + 1 verläuft durch den Kreis. Was ist der Punkt, an dem die Linie den Kreis schneidet?
Es gibt 2 Schnittpunkte: A = (- 4; -3) und B = (3; 4) Um zu ermitteln, ob Schnittpunkte vorhanden sind, müssen Sie das Gleichungssystem einschließlich der Kreis- und Liniengleichungen lösen: {(x ^) 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Wenn Sie in der ersten Gleichung x + 1 für y einsetzen, erhalten Sie: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Sie können jetzt beide Seiten durch 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = teilen 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (-1 + 7) / 2 = 3 Nun müssen wir die berechneten Werte von x ersetzen, um
Sie erhalten einen Kreis B, dessen Mittelpunkt (4, 3) ist, und einen Punkt auf (10, 3) und einen anderen Kreis C, dessen Mittelpunkt (-3, -5) ist, und ein Punkt auf diesem Kreis ist (1, -5). . Wie ist das Verhältnis von Kreis B zu Kreis C?
3: 2 "oder" 3/2 "benötigen wir zur Berechnung der Radien der Kreise und vergleichen" "den Radius ist der Abstand vom Zentrum zum Punkt" "auf dem Kreis" "Zentrum von B" = (4,3) ) "und Punkt ist" = (10,3) ", da die y-Koordinaten beide 3 sind, dann ist der Radius" "die Differenz in den x-Koordinaten" rArr "Radius von B" = 10-4 = 6 "Zentrum von C = (- 3, -5) und Punkt ist = (1, -5) y-Koordinaten sind beide - 5 rArr-Radius von C = 1 - (- 3) = 4 Verhältnis = (Farbe (rot) "radius_B") / (Farbe (rot) "radius_C&quo
Kreis A hat einen Radius von 2 und einen Mittelpunkt von (6, 5). Kreis B hat einen Radius von 3 und einen Mittelpunkt von (2, 4). Wenn der Kreis B mit <1, 1> übersetzt wird, überlappt er den Kreis A? Wenn nicht, wie groß ist der Mindestabstand zwischen den Punkten in beiden Kreisen?
"Kreise überlappen"> "wir müssen hier den Abstand (d)" "zwischen den Zentren mit der Summe der Radien vergleichen." • "Wenn die Summe der Radien"> d "dann überlappen sich die Kreise" • ", wenn die Summe aus Radien "<d", dann keine Überlappung "" vor der Berechnung von d. Wir müssen das neue Zentrum "" von B nach der gegebenen Übersetzung "" unter der Übersetzung "<1,1> (2,4) in (2 + 1) finden. 4 + 1) bis (3,5) larrcolor (rot) "neues Zentrum von B" "um d zu bere