Wie verwendet man die quadratische Formel, um die Gleichung x ^ 2-x = -1 zu lösen?

Antworten:

KEINE WURZELN in #x! in RR #

WURZELN #x in CC #

# x = (1 + isqrt3) / 2 #

ODER

# x = (1-isqrt3) / 2 #

Erläuterung:

# x ^ 2-x = -1 #

# rArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Wir müssen faktorisieren

#Farbe (braun) (x ^ 2-x + 1) #

Da wir keine Polynomidentitäten verwenden können, werden wir berechnen #Farbe (blau) (Delta) #

#Farbe (blau) (Delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

KEINE WURZELN IN #color (rot) (x! in RR) # da #Farbe (rot) (Delta <0) #

Aber Wurzeln existieren in # CC #

#Farbe (blau) (Delta = 3i ^ 2) #

Wurzeln sind

# x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# x_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

Die Gleichung lautet:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (braun) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

ODER

# (x- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (braun) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Die Wurzeln existieren also nur in #Farbe (rot) (x in CC) #