Wie schreibt man die Teilbruchzerlegung des rationalen Ausdrucks (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

Antworten:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Erläuterung:

Wir müssen zuerst die Division machen. Ich werde lange Division verwenden, weil ich es lieber als synthetisch:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

Prüfen:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # Dies prüft

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Jetzt machen wir die Zerlegung für den Rest:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

Sei x = 3:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

Sei x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Wie schreibt man die Teilbruchzerlegung des rationalen Ausdrucks x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Wir müssen diese in Bezug auf die einzelnen Faktoren schreiben. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Setzen in x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Einfügen von x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) Farbe (weiß) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2))

Vereinfachen Sie den rationalen Ausdruck. Geben Sie Einschränkungen für die Variable an. Bitte überprüfen Sie meine Antwort und erklären Sie mir, wie ich zu meiner Antwort komme. Ich weiß, wie man die Einschränkungen durchführt, es ist die letzte Antwort, über die ich verwirrt bin

((8x + 26) / ((x + 4) (x-4) (x + 3))) Einschränkungen: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / ( x ^ 2-x-12)) Faktorisierung der unteren Teile: = (6 / ((x + 4) (x-4))) - (2 / ((x-4) (x + 3))) Multipliziert mit ((x + 3) / (x + 3)) und rechts von ((x + 4) / (x + 4)) (gemeinsame Denomanatoren) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) ( x-4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)) was vereinfacht wird zu: ((4x + 10) / (( x + 4) (x-4) (x + 3))) ... trotzdem sehen die Einschränkungen gut aus. Wie Sie sehen, haben Sie diese Frage vor einiger Zeit gestellt, hier ist meine Antwort. Wenn Sie mehr Hilfe benötigen, fragen Sie einfach

Wie schreibt man die Teilbruchzerlegung des rationalen Ausdrucks (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Um das zu schreiben In Teilfraktionen denken wir darüber nach, den Nenner zu faktorisieren. Lassen Sie uns die Nennerfarbe (blau) faktorisieren (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = Farbe (blau) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = Farbe (blau) (( x-2) (x ^ 2-1)) Anwenden der Identität von Polynomen: Farbe (orange) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) Wir haben: Farbe (blau) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = Farbe (blau) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = Farbe (blau) ((x-2) (x-1) (x +) 1)) Zerlegen wir den rationalen Ausdruck, indem wir die Farbe A, B und C (braun) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x