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Binomialsatz:
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Die Kosten für die Stifte variieren direkt mit der Anzahl der Stifte. Ein Stift kostet 2,00 $. Wie finden Sie k in der Gleichung für die Kosten für Stifte, verwenden Sie C = kp, und wie finden Sie die Gesamtkosten von 12 Stiften?
Die Gesamtkosten für 12 Stifte betragen 24 US-Dollar. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k ist konstant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = 24,00 $ Die Gesamtkosten von 12 Pens betragen 24,00 $. [ANS]
Wenn die Summe des Koeffizienten von 1., 2., 3. Term der Expansion von (x2 + 1 / x), der auf die Potenz m erhöht wird, 46 ist, dann finde den Koeffizienten der Terme, die nicht x enthalten.
Zuerst m. Die ersten drei Koeffizienten sind immer ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m und ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Die Summe dieser Faktoren vereinfacht sich m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Setze dies auf 46 und löse für m, m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Die einzige positive Lösung ist m = 9. Nun muss bei der Erweiterung mit m = 9 der Term ohne x der Term sein, der (x ^ 2) ^ enthält 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Dieser Term hat einen Koeffizienten von ("_6 ^ 9) = 84. Die Lösung ist 84.
Finden Sie den Wert von a, für den es keinen von x unabhängigen Ausdruck in der Expansion von (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?
A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 +) 2160 / x ^ 2 -4320) Bei der Expansion muss der konstante Term eliminiert werden, um eine vollständige Abhängigkeit des Polynoms von x sicherzustellen. Beachten Sie, dass der Ausdruck 2160 / x ^ 2 bei Expansion zu 2160a + 2160 / x ^ 2 wird. Das Setzen von a = 2 eliminiert die Konstante sowie 2160a, die von x unabhängig war. (4320 - 4320) (Korrigieren Sie mich bitte, wenn ich falsch liege)