Finden Sie den Wert von a, für den es keinen von x unabhängigen Ausdruck in der Expansion von (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?

Finden Sie den Wert von a, für den es keinen von x unabhängigen Ausdruck in der Expansion von (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?
Anonim

Antworten:

a = 2

Erläuterung:

# (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) #

# = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2-4320) #

Bei der Expansion muss der konstante Term eliminiert werden, um die vollständige Abhängigkeit des Polynoms von x sicherzustellen. Beachten Sie, dass die # 2160 / x ^ 2 # Begriff wird # 2160a + 2160 / x ^ 2 # bei der Expansion.

Durch die Einstellung von a = 2 werden sowohl die Konstante als auch eliminiert # 2160a #, das unabhängig von x war. (#4320 - 4320)#

(Korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege, bitte)