Antworten:
Die Lösungen sind #(0,3)# und # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Erläuterung:
# y + x ^ 2 = 3 #
Löse für y:
# y = 3-x ^ 2 #
Ersatz # y # in # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Schreiben Sie als Produkt zweier Binomen.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36Farbe (weiß) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36Farbe (weiß) (aaa) #Multiplizieren Sie die Binome
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36Farbe (weiß) (aaa) #Verteilen Sie die 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0Farbe (weiß) (aaa) #Kombinieren Sie wie Begriffe
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0Farbe (weiß) (aaa) #Ausrechnen ein # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # und # 4x ^ 2-23 = 0Farbe (weiß) (aaa) #Stellen Sie jeden Faktor auf Null
# x ^ 2 = 0 # und # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # und #x = + - sqrt (23) / 2color (weiß) (aaa) #Quadratwurzel auf jeder Seite.
Finden Sie das entsprechende # y # für jeden # x # mit # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3 und y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Daher sind die Lösungen # (1) x = 0, y = 3; (2 und 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Beachten Sie, dass es drei Lösungen gibt, was bedeutet, dass sich drei Schnittpunkte zwischen der Parabel befinden # y + x ^ 2 = 3 # und die Ellipse # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Siehe die Grafik unten.
Antworten:
Drei Schnittpunkte # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # und #(0, 3)#
Erläuterung:
Gegeben:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Subtrahieren Sie die erste Gleichung von der zweiten:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
33 von beiden Seiten abziehen:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Berechne den Diskriminanten:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Verwenden Sie die quadratische Formel:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # und #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Zum #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Zum #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # und #x = -sqrt (23) / 2 #
