Wie verwendet man den Theorem von demoivre, um (1-i) ^ 12 zu vereinfachen?

Antworten:

#-64#

Erläuterung:

#z = 1 - i # wird im vierten Quadranten des Argand-Diagramms sein. Wichtig zu beachten, wenn wir das Argument finden.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

#theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (Costheta + Isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) #

# z ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) #

# z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) #

#cos (3pi) = cos (pi) = -1 #

#sin (3pi) = sin (pi) = 0 #

# z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #

Martina verwendet n Perlen für jede Halskette, die sie herstellt. Sie verwendet 2/3 dieser Anzahl Perlen für jedes Armband, das sie herstellt. Welcher Ausdruck zeigt die Anzahl der Perlen, die Martina verwendet, wenn sie 6 Halsketten und 12 Armbänder herstellt?

Sie benötigt 14n Perlen, wobei n die Anzahl der Perlen ist, die für jede Halskette verwendet werden. Sei n die Anzahl der Perlen, die für jede Halskette benötigt werden. Dann sind die für ein Armband benötigten Perlen 2/3 n. Die Gesamtzahl der Perlen wäre also 6 xx n + 12 xx 2 / 3n = 6n + 8n = 14n

Auf einem Bauernhof werden 12 von 20 Hektar Land für den Anbau von Getreide verwendet. Weizen wird auf 5/8 der Anbaufläche angebaut. Wie viel Prozent der Gesamtfläche des Landes werden für den Weizenanbau verwendet?

3/8 oder 37,5% Ihre Antwort ist = 12/20-mal 5/8 = 60/20-mal 1/8 = 3/8 Das bedeutet, dass 3 von 8 Hektar Land für Weizen sind. In Prozent ist es 37,5. 37,5 Prozent.

Wie verwende ich den Satz von DeMoivre, um (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) 3 zu vereinfachen?

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Könnte auch als 125e ^ ((ipi) / 3) unter Verwendung der Euler-Formel geschrieben werden, wenn Sie dies wünschen. Der Satz von De Moivre besagt, dass für komplexe Zahlen z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta). Also hier ist z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 / (sq (3)) / 2i)