Wie finden Sie die Determinante von ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

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Erläuterung:

Lassen #A = a_ (ij) # Bohne # nxxn # Matrix mit Einträgen aus Feld F. Wenn wir die Determinante von A finden, müssen wir einige Dinge tun. Weisen Sie zunächst jedem Eintrag ein Zeichen aus der Zeichenmatrix zu. Mein linearer Algebra-Dozent nannte es ein "Zeichenschachbrett", das bei mir geblieben ist.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (V-Punkte, V-Punkte, V-Punkte, D-Punkte)) #

Das bedeutet also, dass das mit jedem Eintrag verbundene Zeichen durch gegeben ist # (- 1) ^ (i + j) # woher #ich# ist die Zeile des Elements und # j # ist die Spalte.

Als Nächstes definieren wir den Cofaktor eines Eintrags als das Produkt der Determinante von # (n-1) xx (n-1) # Matrix erhalten wir durch Entfernen der Zeile und Spalte, die diesen Eintrag und das Zeichen dieses Eintrags enthält.

Wir erhalten dann die Determinante, indem wir jeden Eintrag in der obersten Zeile (oder Spalte) mit seinem Cofaktor multiplizieren und diese Ergebnisse summieren.

Nun, da die Theorie aus dem Weg ist, lassen Sie uns das Problem lösen.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Das Zeichen verbunden mit #a_ (11) # ist + mit #a_ (12) # ist - und mit #a_ (13) # ist +

Wir bekommen das

#det (A) = Farbe (rot) (1) Farbe (blau) ((- 1,5), (0,2))) + Farbe (rot) (4) Farbe (blau) ((- 1) (3,5), (7,2) + Farbe (rot) ((- 2)) Farbe (blau) ((3, -1), (7,0)) #

Dabei steht Rot für die Einträge aus der obersten Zeile und Blau für ihren jeweiligen Kofaktor.

Mit derselben Methode sehen wir, dass die Determinante von a # 2xx2 # Matrix

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Daher:

#det (A) = Farbe (rot) (1) Farbe (blau) (((- 1) * 2 - 5 * 0)) Farbe (rot) (- 4) Farbe (blau) ((3 * 2-5) * 7)) Farbe (rot) (- 2) Farbe (blau) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #

Die Kosten für die Stifte variieren direkt mit der Anzahl der Stifte. Ein Stift kostet 2,00 $. Wie finden Sie k in der Gleichung für die Kosten für Stifte, verwenden Sie C = kp, und wie finden Sie die Gesamtkosten von 12 Stiften?

Die Gesamtkosten für 12 Stifte betragen 24 US-Dollar. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k ist konstant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = 24,00 $ Die Gesamtkosten von 12 Pens betragen 24,00 $. [ANS]

Vor zwei Jahren war Charles dreimal so alt wie ihr Sohn und in elf Jahren wird sie doppelt so alt sein. Finden Sie ihr heutiges Alter. Finden Sie heraus, wie alt sie jetzt sind?

OK, zuerst müssen wir die Wörter in Algebra übersetzen. Dann werden wir sehen, ob wir eine Lösung finden können. Nennen wir Charlies Alter, c und die ihres Sohnes. Der erste Satz sagt uns, c - 2 = 3 xs (Gleichung 1j). Der zweite Satz sagt uns, dass c + 11 = 2 xs (Gleichung 2). OK, jetzt haben wir 2 simultane Gleichungen, die wir können Versuchen Sie, sie zu lösen. Es gibt zwei (sehr ähnliche) Techniken, die Eliminierung und Substitution, um simultane Gleichungen zu lösen. Beide arbeiten, es ist eine Frage, welche einfacher ist. Ich werde mit der Substitution gehen (ich glaube, d

Sei [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] als ein Objekt definiert, das als Matrix bezeichnet wird. Die Determinante einer Matrix ist definiert als [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Wenn nun M [(- 1,2), (-3, -5)] und N = [(- 6,4), (2, -4)] ist, was ist die Determinante von M + N & MxxN?

Determinante von ist M + N = 69 und die von MXN = 200ko Man muss auch die Summe und das Produkt der Matrizen definieren. Es wird jedoch davon ausgegangen, dass sie genau so sind, wie sie in Lehrbüchern für die 2xx2-Matrix definiert sind. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, -) 9)] Daher ist seine Determinante (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx) (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Daher ist MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200