Precalculus

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Muss quadratisch gelöst werden) Mit der Änderung der Geschwindigkeit. Ich drücke auf ein Objekt, das beschleunigt oder verlangsamt. Wenn die Beschleunigung konstant ist Wenn Sie die Anfangs- und Endgeschwindigkeit haben: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Normalerweise ist t_0 = 0, also: t = (u-u_0) / a Wenn die obige Methode nicht funktioniert, weil einige Werte fehlen, können Sie die folgende Gleichung verwenden. Die zurückgelegte Strecke s kann gegeben werden aus: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 wobei u_0 die Anfangsgeschwindigkeit ist t die Zeit a die Bes Weiterlesen »

Wenn (a, b) a die Koordinaten eines Punktes in der kartesischen Ebene sind, u seine Größe und alpha der Winkel ist, dann wird (a, b) in Polarform als (u, alpha) geschrieben. Die Größe der kartesischen Koordinaten (a, b) ist durch q (a ^ 2 + b ^ 2) gegeben und ihr Winkel ist gegeben durch tan ^ -1 (b / a). Sei r die Größe von (3sqrt3, -3) und Theta sein Winkel sein. Größe von (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Winkel von (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 impliziert Winkel von (3sqrt3, -3) = - pi / Weiterlesen »

Wenn (a, b) a die Koordinaten eines Punktes in der kartesischen Ebene sind, u seine Größe und alpha der Winkel ist, dann wird (a, b) in Polarform als (u, alpha) geschrieben. Die Größe der kartesischen Koordinaten (a, b) wird durch q (a ^ 2 + b ^ 2) angegeben und ihr Winkel wird durch tan ^ -1 (b / a) angegeben. Sei r die Größe von (sqrt3,1) und Theta sei sein Winkel. Größe von (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Winkel von (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 impliziert Winkel von (sqrt3,1) = pi / 6 = Theta impliziert (sqrt3,1) = (r, theta) = (2 Weiterlesen »

Wenn (a, b) a die Koordinaten eines Punktes in der kartesischen Ebene sind, u seine Größe und alpha der Winkel ist, dann wird (a, b) in Polarform als (u, alpha) geschrieben. Die Größe der kartesischen Koordinaten (a, b) ist durch q (a ^ 2 + b ^ 2) gegeben und ihr Winkel ist gegeben durch tan ^ -1 (b / a). Sei r die Größe von (1, -sqrt3) und Theta sein Winkel sein. Betrag von (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Winkel von (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 impliziert den Winkel von (1, -sqrt3) = - pi / 3 Da sich der Punkt j Weiterlesen »

Ersetzen Sie jeden Punkt durch die Gleichung des Kreises, entwickeln Sie 3 Gleichungen und ziehen Sie diejenigen ab, die mindestens eine gemeinsame Koordinate (x oder y) haben. Die Antwort lautet: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Die Gleichung des Kreises: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Wobei αβ die ist Koordinaten des Kreismittelpunkts. Ersatz für jeden gegebenen Punkt: Punkt D (-5-α) ^ 2 + (-5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (Gleichung 1) Punkt E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 Weiterlesen »

Abhängig von der sich nähernden Anzahl und der Komplexität der Funktion. Wenn die Funktion einfach ist, sind Funktionen wie sinx und cosx für (-oo, + oo) definiert, also ist es wirklich nicht so schwer. Wenn sich x jedoch unendlich nähert, existiert die Grenze nicht, da die Funktion periodisch ist und irgendwo zwischen [-1, 1] liegen kann. In komplexeren Funktionen wie sinx / x bei x = 0 gibt es einen bestimmten Satz, der hilft , genannt Squeeze-Theorem. Es hilft, die Grenzen der Funktion zu kennen (zB sinx liegt zwischen -1 und 1), indem die einfache Funktion in die komplexe Funktion umgewandelt w Weiterlesen »

Nicht sicher, ob es gelöst werden kann Wenn Sie wirklich neugierig auf die Anzahl sind, lautet die Antwort: x = 2.42337 Anders als bei der Verwendung der Newton-Methode bin ich nicht sicher, ob dies möglich ist. Sie können beweisen, dass es genau eine Lösung hat. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Setze: f (x) = 3logx + 2x-6 Definiert für x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3) + 2xln10) / (xln10) Für jedes x> 1 sind sowohl der Zähler als auch der Nenner positiv, sodass die Funktion zunimmt. Dies bedeutet, dass es nur maximal eine Lösung geben kann. (1) Nun müssen all Weiterlesen »

Verstehen Sie, dass der Kontaktpunkt mit der x-Achse eine vertikale Linie bis zum Mittelpunkt des Kreises ergibt, dessen Abstand gleich dem Radius ist. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Tangente an der x-Achse bedeutet: Berühren der x-Achse, also der Abstand von Das Zentrum ist der Radius. Der Abstand von seiner Mitte ist gleich der Höhe (y). Daher gilt ρ = 3 Die Gleichung des Kreises wird: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Weiterlesen »

Invers x und y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Der am wenigsten formale Weg (meiner Meinung nach aber einfacher) ersetzt x und y, wobei y = f (x) ist. Daher hat die Funktion: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) eine Umkehrfunktion von: x = 1-ln (y-2) Nun löse nach y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Die logarithmische Funktion ln ist 1-1 für jedes x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Die inverse Funktion ergibt sich: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Weiterlesen »

Setze z = x ^ (1/3) Wenn du die z-Wurzeln findest, finde x = z ^ 3 Wurzeln sind 729/8 und -1/8 Setze x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Die Gleichung wird also: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25z_ (1,2) = (- b + - qrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Für x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Weiterlesen »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Aus den Log-Eigenschaften wissen wir: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) impliziert log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} impliziert log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Auch die Protokolleigenschaften sind die folgenden: Wenn log_c (d) = log_c (e) ist, impliziert d = e -5x = 3x + 6 8x = -6 impliziert x = -3 / 4 Weiterlesen »

Die Antwort auf (i) ist 240. Die Antwort auf (ii) ist 200. Wir können dies tun, indem Sie das Pascalsche Dreieck verwenden (siehe unten). (i) Da der Exponent 6 ist, müssen wir die sechste Reihe im Dreieck verwenden, die die Farbe (lila) (1, 6, 15, 20, 15, 6) und die Farbe (lila) 1 enthält. Grundsätzlich verwenden wir als ersten Ausdruck Farbe (blau) 1 und als zweiten Farbe (rot) (2x). Dann können wir die folgende Gleichung erstellen. Der Exponent des ersten Terms steigt jedes Mal um 1 und der Exponent des zweiten Terms nimmt mit jedem Term des Dreiecks um 1 ab. (Farbe (lila) 1 * Farbe (blau) (1 ^ 0 Weiterlesen »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 impliziert gemeinsames Verhältnis = r = -1 / 2 und erster Term = a_1 = 4 Summe von unendliche geometrische Reihen sind gegeben durch Sum = a_1 / (1-r) impliziert Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 impliziert S = 8/3 Die Summe der gegebenen geometrischen Reihe ist also 8/3. Weiterlesen »

Summe = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 impliziert gemeinsames Verhältnis = r = 3 und a_1 = 1 Anzahl der Terme = n = 11 Die Summe der geometrischen Reihen ergibt sich aus Summe = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1) ) / 2 = 177146/2 = 88573 impliziert Summe = 88573 Weiterlesen »

Vertikale Asymptoten treten auf, wenn der Nenner der rationalen Funktion 0 ist. In dieser Frage würde dies auftreten, wenn x - 2 = 0, dh x = 2 [Horizontale Asymptoten können gefunden werden, wenn der Grad des Zählers und der Grad des Nenners gleich sind . Hier sind sie beide vom Grad 1 und sind daher gleich. Die horizontale Asymptote wird ermittelt, indem das Verhältnis der Leitkoeffizienten genommen wird. daher ist y = 1/1 = 1 Weiterlesen »

Komplexes Konjugat von was? Ein komplexes Konjugat einer beliebigen komplexen Zahl wird gefunden, indem das Vorzeichen des Imaginärteils geändert wird, d. H. Von positivem zu negativem und von negativem zu positiv. Sei a + ib eine beliebige komplexe Zahl, dann ist ihr komplexes Konjugat a-ib. Und wenn a-ib eine komplexe Zahl ist, dann ist das komplexe Konjugat a + ib. Weiterlesen »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 impliziert gemeinsames Verhältnis = r = 4 und erster Term = a_1 = 3 nein: von Termen = n = 8 Die Summe der geometrischen Reihen ergibt sich aus Summe = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (-3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Daher ist die Summe der Reihen 65535. Weiterlesen »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 impliziert gemeinsames Verhältnis = r = 3 und erster Term = a_1 = 4 nein: von Termen = n = 9 Die Summe der geometrischen Reihe ergibt sich aus Summe = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) impliziertSumme = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Daher ist die Summe der Serien 39364. Weiterlesen »

Die geometrische Sequenz ist 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 impliziert ein gemeinsames Verhältnis = r = -6 und a_1 = 1 Die Summe der geometrischen Reihen ist gegeben durch Summe = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r). Dabei ist n die Anzahl der Terme, a_1 ist der erste Term, r ist das übliche Verhältnis. Dabei ist a_1 = 1, n = 6 und r = -6 impliziert Summe = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Die Summe ist also -6665 Weiterlesen »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 impliziert gemeinsames Verhältnis = r = -7 und a_1 = -3 Die Summe der geometrischen Reihen ergibt sich aus Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Wenn n die Anzahl der Terme ist, ist a_1 der erste Term, r ist das übliche Verhältnis. Hier ist a_1 = -3, n = 6 und r = -7 impliziert Summe = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Daher ist die Summe 44118. Weiterlesen »

Erster Term = a_1 = 4, gemeinsames Verhältnis = r = -2 und Anzahl der Terme = n = 5 Die Summe der geometrischen Reihen bis zu n tems ergibt sich aus S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Wenn S_n die Summe aus n Ausdrücken ist, n die Anzahl der Ausdrücke ist, a_1 der erste Ausdruck ist, r das übliche Verhältnis ist. Hier ist a_1 = 4, n = 5 und r = -2 impliziert S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Daher ist die Summe 44 Weiterlesen »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 impliziert Dies ist eine arithmetische Reihe. impliziert gemeinsame Differenz = d = 8 erster Term = a_1 = 10 Die Summe der arithmetischen Reihen ist gegeben durch Summe = n / 2 {2a_1 + (n-1) d}. Dabei ist n die Anzahl der Terme, a_1 ist der erste Term und d ist der gemeinsame Unterschied. Hier bedeutet a_1 = 10, d = 8 und n = 200: Summe = 200/2 {2 · 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 · 8) = 100 (20 + 1592) = 100 · 1612 = 161200 Die Summe ist also 161200. Weiterlesen »

Ich habe x = 1 gefunden. Hier können wir die Definition von log verwenden: log_ax = y -> x = a ^ y, so dass wir erhalten: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 und x = 1 Denken Sie daran: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Weiterlesen »

Sie verwenden die Regel sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Hinweis: Fallen Sie NICHT in die Falle, die Minuszeichen der Wurzeln mit den äußeren Zeichen zu vereinfachen. 5sq (-75) -9sq (-300) 5sq (-3 * 2) -9sq (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 1025 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) ist (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Weiterlesen »

1 + 3i Sie müssen die komplexe Zahl im Nenner durch Multiplikation mit ihrem Konjugat beseitigen: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Weiterlesen »

X = 9 Zunächst bestimmen Sie die Dominion: 2x-2> 0 und x> = 0 x> = 1 und x> = 0 x> = 1 Die Standardmethode besteht darin, auf jeder Seite der Gleichheit eine Wurzel zu setzen und die Zahl zu berechnen Quadrate: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), Quadrieren: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Jetzt haben Sie nur noch eine Wurzel. Isolieren Sie es und quadrieren Sie es erneut: x-3 = 2sqrt (x). Wir müssen bedenken, dass 2sqrt (x)> = 0 und dann x-3> = 0 ist. Dies bedeutet, dass sich die Dominion in x> = 3 quadriert hat: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ Weiterlesen »

1/402 Nimm 0,0001 / 0,04020 und multipliziere oben und unten mit 10000. {0,0001 xx 10000} / {0,04020 xx 10000}. Verwenden Sie die Regel "Verschieben der Dezimalstelle". dh. 3,345 xx 100 = 334,5 zu erhalten: 1/402. Dies ist die Antwort in Bruchform. Wenn das Ziel war, die Dezimalzahl direkt in Brüche umzuwandeln und dann in 0,0001 die 1 in der zehntausendsten Spalte aufzulösen, so wird der Bruch 1/10000 und die 2 in 0,0402 auch in der zehntausendsten Spalte, also 0,0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Weiterlesen »

Ersetzen Sie x / 2 (das ist g (x)) anstelle von x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) Funktion Sie sehen die Variable x Sie sollten sie durch g (x) ersetzen. Hier: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Weiterlesen »

Die Asymptoten sind y = 1 und x = 6. Um die vertikale Asymptote zu finden, brauchen wir nur den Wert zu beachten, an den sich x annähert, wenn y positiv oder negativ erhöht wird, wenn y zu + oo gebracht wird, dem Wert von (x -6) nähert sich Null und das ist, wenn x sich +6 nähert. Daher ist x = 6 eine vertikale Asymptote. Um die horizontale Asymptote zu finden, brauchen wir nur den Wert zu beachten, der durch y angenähert wird, wenn x positiv oder negativ erhöht wird, wenn x + oo angenähert wird, der Wert von y nähert sich 1. lim_ ("") + -oo) y = lim_ (x "- Annähe Weiterlesen »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}, weil das obere Quadrat und das Ende linear sind und nach der Form A / 1 + B / (x + 3) gesucht werden, A und B sind beide lineare Funktionen von x (wie 2x + 4 oder ähnlich). Wir wissen, dass ein Grund eins sein muss, da x + 3 linear ist. Wir beginnen mit A / 1 + B / (x + 3). Wir wenden dann Standard-Fraktionsadditionsregeln an. Wir müssen dann zu einer gemeinsamen Basis gelangen. Dies ist wie bei den numerischen Brüchen 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. So bekommen wir automatisch di Weiterlesen »

Die Asymptoten sind x = 2/5 vertikale Asymptote y = -7 / 5 horizontale Asymptote Nehmen Sie die Grenze von y an, wenn x sich oo lim_ (x-> oo) nähert y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x -> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Auch wenn Sie nach x in Bezug auf y auflösen y = (7x-5) / (-5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y) ) x = (2y + 5) / (5y + 7) Nehmen Sie nun die Grenze von x an, wenn y sich oo lim_ (y-> oo) nähert. x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) ) = lim_ (y -> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 Bitte seh Weiterlesen »

Vertikale Asymptote: x = frac {-1} {7} Horizontale Asymptote: y = frac {-2} {7} Vertikale Asymptoten treten auf, wenn der Nenner extrem nahe an 0 kommt: Löse 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Die vertikale Asymptote ist also x = frac {-1} {7} lim _ {x bis + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x No Asymptote lim _ {x an - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x an - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Es gibt also eine horizontale Aysmptote bei y = frac {-2} {7}. Da es eine horizontale Aysmptote gibt, gibt es keine schrägen Aysmptoten Weiterlesen »

Die schräge Asymptote ist y = 2x-3. Die vertikale Asymptote ist x = -3 aus den angegebenen Werten: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) führt eine lange Division aus, so dass das Ergebnis (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Beachten Sie, dass der Teil des Quotienten 2x-3 diesem y entspricht, wie folgt: y = 2x-3 Dies ist die Linie, die ist die Oblique-Asymptote Und der Divisor x + 3 ist gleich Null und das ist die Vertikale Asymptote x + 3 = 0 oder x = -3. Sie können die Linien x = -3 und y = 2x-3 und den Graphen von f sehen (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) graphische Darstellung {(y- (2x ^ 2 + Weiterlesen »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Wir beginnen mit {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Zuerst berechnen wir die Unterseite, um {-2 * x-3} / {x (x-1)} zu erhalten. Wir haben ein Quadrat an der Unterseite und eine Linie an der Oberseite. Dies bedeutet, dass wir etwas mit der Form A / {x-1} + B / x suchen, wobei A und B reelle Zahlen sind. Beginnend mit A / {x-1} + B / x verwenden wir Bruchadditionsregeln, um {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x) zu erhalten -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Wir setzen dies gleich unserer Gleichung {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Daraus können wir sehen, dass A + Weiterlesen »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 und x = 2 Ans: x = 2 Kombinieren Sie zuerst alle Protokolle auf einer Seite und verwenden Sie dann die Definition zu von der Summe der Protokolle zum Protokoll eines Produkts wechseln. Verwenden Sie dann die Definition, um in die Exponentialform zu wechseln, und lösen Sie dann nach x. Beachten Sie, dass wir kein Protokoll mit einer negativen Zahl erstellen können. Daher ist -8 keine Lösung. Weiterlesen »

X = log_5 (0,34) 5 ^ (x + 2) = 8,5 Wenn wir Logarithmen anwenden, erhalten wir: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^) -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) oder x = ln (0,34) / ln (5) Weiterlesen »

(x + y) teilt nicht (x ^ 2-xy + y ^ 2). Sie werden feststellen, dass (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 (x + y) also in gewisser Weise (x + 2) (x ^ 2-xy + y ^ 2) durch (x-2y) mit einem Rest von 3y ^ 2, aber so wird ein Rest nicht in der Polynomialdivision definiert. Ich glaube nicht, dass Sokratisch das Schreiben von langen Abschnitten unterstützt, aber ich kann Sie mit der Wikipedia-Seite über polynomiale Abteilungen verbinden. Bitte kommentieren Sie, wenn Sie Fragen haben. Weiterlesen »

Siehe unten. Die Fibonacci-Sequenz ist mit dem Pascal-Dreieck insofern verwandt, als die Summe der Diagonalen des Pascal-Dreiecks dem entsprechenden Term der Fibonacci-Sequenz entspricht. Diese Beziehung wird in diesem DONG-Video gezeigt. Fahren Sie mit 5:34 fort, wenn Sie nur die Beziehung sehen möchten. Weiterlesen »

Dieselbe Basis, so dass Sie die Log-Terme log2 (x + 2) / (x-5 = 3) hinzufügen können, sodass Sie diese nun in eine Exponentenform konvertieren können: Wir haben (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 oder (x + 2) / (x-5) = 8, was ziemlich einfach zu lösen ist, da x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 eine schnelle Überprüfung durch Ersetzen der ursprünglichen Gleichung die Lösung bestätigt. Weiterlesen »

Dies ist ein geometrischer erster Ausdruck ist a = 4 Der zweite Term ist mult durch 3, um uns 4 (3 ^ 1) zu geben. Der dritte Term ist 4 (3 ^ 2). Der vierte Term ist 4 (3 ^ 3) und der 12. Term ist 4 ( 3 ^ 11) so ist a 4 und die übliche Ratio (r) ist gleich 3, das ist alles, was Sie wissen müssen. oh ja, die Formel für die Summe der 12 Terme in geometrisch lautet S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)), wobei a = 4 und r = 3 eingesetzt wird, wir erhalten: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) oder eine Gesamtsumme von 1.062.880. Sie können bestätigen, dass diese Formel erfüllt ist, indem Sie die Summe der erste Weiterlesen »

Nun, durch Inspektion wissen wir, dass 7 ^ 2 = 49 und 7 ^ 3 = 343 ist. Dies bedeutet, dass der Exponent 'x' zwischen 2 und 3 liegen muss (und näher an 2 als an 3 liegt). Wir konvertieren also von der Exponentenform in die Protokollform und erhalten: log_7 (80) = x, das auf einem Taschenrechner gelöst werden kann oder die Basisregel geändert werden kann: log80 / log7 oder ungefähr 2.25 Weiterlesen »

Ich habe -2 gefunden, wenn sich das Protokoll in der Basis 10 befindet. Ich könnte mir vorstellen, dass die Protokollbasis 10 ist, also schreiben wir: log_ (10) (0.01) = x Wir verwenden die Definition von Protokoll zum Schreiben: 10 ^ x = 0.01 aber 0.01 kann geschrieben werden als: 10 ^ -2 (entspricht 1/100). also erhalten wir: 10 ^ x = 10 ^ -2 um gleich zu sein, brauchen wir das: x = -2 so: log_ (10) (0.01) = - 2 Weiterlesen »

Definieren Sie diese Funktionen: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Dann gilt: y (x) = f (g (x)) Weiterlesen »

Vertikal x = 1 x = 3 Horizontal x = 1 (für beide + -oo) Oblique Nicht vorhanden Lassen Sie y = f (x). Vertikale Asymptoten. Ermitteln Sie die Grenzen der Funktion, da sie mit Ausnahme der Unendlichkeit an die Grenzen ihrer Domäne tendiert. Wenn ihr Ergebnis unendlich ist, ist diese x-Linie eine Asymptote.Hier ist die Domäne: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Die 4 möglichen vertikalen Asymptoten sind also: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptote x-> 1 ^ -lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x -> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1) ( Weiterlesen »

Finden Sie die Schlüsselpunkte einer Logarithmusfunktion: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (vertikale Asymptote) Beachten Sie, dass: ln (x) -> zunimmt und konkav ln (-x) -> abnehmend und konkav f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx ist 1 - 1 x 2 -6 = 1 x = 7/2 So Sie haben einen Punkt (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx ist 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Damit haben Sie einen zweiten Punkt (x, y) = (1,4.36). Nun finden Sie die vertikale Linie, die f (x) niemals berührt, sondern dazu neigt, da seiner logarithmischen Natur. Dies ist, wenn wir versuchen, Weiterlesen »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0.5 Zuerst Logarithmen anwenden, da Farbe (blau) (a = b => lna = lnb, wenn a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0,5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) ist eine Konstante, Sie können also teilen der Ausdruck davon (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Weiterlesen »

Die Grenze zum Finden der Geschwindigkeit stellt die reale Geschwindigkeit dar, während ohne die Grenze die Durchschnittsgeschwindigkeit ermittelt wird. Die physikalische Beziehung zwischen ihnen, die Durchschnittswerte verwendet, lautet: u = s / t Dabei ist u die Geschwindigkeit, s ist die zurückgelegte Entfernung und t ist die Zeit. Je länger die Zeit ist, desto genauer kann die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet werden. Obwohl der Läufer eine Geschwindigkeit von 5 m / s haben könnte, könnte dies ein Durchschnitt von 3 m / s und 7 m / s sein oder ein Parameter für unendliche Geschwi Weiterlesen »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Division durch 4 ^ x, um ein Quadrat in (3/2) ^ x zu bilden. Verwenden Sie 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x und (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Also (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (-1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Für die positive Lösung: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Anwenden von Logarythmen: xln (3/2) = ln ( (1 + Quadrat (5)) / 2) x = (In ((1 + Quadrat (5)) / 2)) / (In (3/2)) = 1,18681439 .... Weiterlesen »

Beweis unter 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Die erste Regel, die Sie wissen müssen, ist: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Die zweite Regel, die Sie kennen müssen, ist: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Weiterlesen »

Konvergiert zu 1 + i (auf meinem Ti-83-Grafikrechner). S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}} Zuerst wird angenommen, dass diese unendliche Reihe konvergiert (dh vorausgesetzt, dass S existiert und den Wert einer komplexen Zahl annimmt), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S Und wenn Sie nach S auflösen: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 und Anwendung der quadratischen Forme Weiterlesen »

Xapprox6.21 Zuerst nehmen wir das Protokoll beider Seiten: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Nun gibt es eine Regel in Logarithmen, die lautet: log (a ^ b) = blog (a ) und sagt, dass Sie beliebige Exponenten nach unten und aus dem Protokollzeichen verschieben können. Anwenden des folgenden Befehls: xlog5 = (x + 1) log4 Jetzt wird nur noch x neu angeordnet, um x auf einer Seite zu erhalten. Xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) Geben Sie das in Ihren Rechner ein: xapprox6.21 ... Weiterlesen »

Ca. 2,81 Es gibt eine Eigenschaft in Logarithmen, die log_a (b) = logb / loga lautet. Der Beweis dafür befindet sich am Ende der Antwort. Verwenden Sie diese Regel: log_5 (92) = log92 / log5 Welches, wenn Sie in einen Rechner eingeben bekomme ungefähr 2.81. Beweis: Es sei log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Daher ist log_ab = logb / loga Weiterlesen »

X = 2 Zuerst müssen wir eine Eigenschaft von Exponenten mit mehr als einem Term kennen: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Wenn Sie dies anwenden, können Sie Folgendes sehen: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Wie Sie sehen können, können wir 3 ^ x: (3 ^ x) (3+) ausrechnen 1) = 36 Und jetzt ordnen wir uns neu an, so dass jeder Term mit x auf einer Seite steht: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Es sollte leicht zu erkennen sein, was x jetzt sein sollte, aber für die Um dem Wissen willen (und der Tatsache, dass es viel schwierigere Fragen gibt), zeige ich Ihnen, wie es mit Weiterlesen »

Beweis unten Für mich sieht das eher nach einer Prüfungsfrage als nach einer Lösungsfrage aus (denn wenn Sie sehen, wenn Sie es grafisch darstellen, ist es immer gleich). Der Beweis: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Weiterlesen »

Xapprox0.053 Zuerst das Protokoll auf beiden Seiten: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Dann können wir aufgrund der Regel loga ^ b = bloga vereinfachen und lösen: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 Und wenn Sie dies in Ihren Rechner eingeben, erhalten Sie: xapprox0.053 Weiterlesen »

X = 5 Verwenden Sie Eigenschaften: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 Farbe (weiß) (xxxxxx) [1 = log10] log (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 oder x = -2 Weiterlesen »

Verwenden Sie die logarithmischen Eigenschaften: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Sie können feststellen, dass c = 2 in diesen Fall passt, da 8 als Potenz abgeleitet werden kann Antwort ist: log_ (4) 8 = 1,5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Weiterlesen »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Verwenden der Protokollregel log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Schreiben Sie die Gleichung wie folgt um: log_2 (14/7) = log_2 (2) Verwenden Sie das Protokoll Regel: log_x (x) = 1 Daher log_2 (2) = 1 Also log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Weiterlesen »

Der y-Achsenabschnitt einer ANY-Funktion wird durch Setzen von x = 0 gefunden. Für diese Funktion ist der y-Achsenabschnitt q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Der y-Achsenabschnitt einer ANY-Funktion mit zwei Variablen wird durch Setzen von x = 0 gefunden. Wir haben die Funktion q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Also setzen wir x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 Umdrehen des negativen Exponenten auf den Kopf Wir haben = -1 / 7 ^ (4) -1 Jetzt spielen wir nur mit den Brüchen, um die richtige Antwort zu erhalten. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Weiterlesen »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Wenn die Wurzeln 1,7, -3 sind, dann bilden sie die Polynomfunktion wird sein: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Wiederholen Sie die Wurzeln, um die erforderliche Multiplizität zu erhalten: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Weiterlesen »

Antwort: nach der Erweiterung von -5lnx-5lny nach der Vereinfachung -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA unter Verwendung des obigen Mit zwei Regeln können wir den gegebenen Ausdruck erweitern: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny oder, -5lnx-5lny Bei weiterer Vereinfachung erhalten Sie -5 (lnx + lny) oder-5 * lnxy oder-ln (xy) ^ 5 Weiterlesen »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4,5 Wir haben die komplexe Zahl c = -4 + 2i Es gibt zwei äquivalente Ausdrücke für die Größe einer imaginären Zahl, einen in Bezug auf den reellen und den imaginären Teil und | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2} und ein anderes in Bezug auf das komplexe Konjugat = + sqrt (c * bar {c}). Ich werde den ersten Ausdruck verwenden, weil er einfacher ist. In bestimmten Fällen ist der zweite möglicherweise nützlicher. Wir brauchen den Realteil und Imaginärteile von -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2) ) Weiterlesen »

Die 3 Wurzeln sind x = -3 / 2, 1, 3/2 Hinweis Ich kann das lange Teilungssymbol nicht finden, daher werde ich das Quadratwurzelsymbol an seiner Stelle verwenden. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Dies bedeutet dass x = 1 eine Wurzel ist und (x-1) ein Faktor dieses Polynoms ist. Wir müssen die anderen Faktoren finden, indem wir f (x) durch (x-1) teilen, um andere Faktoren zu finden. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Da (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 wir erhalten 4x ^ 2 als Begriff im Faktor 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9). Wir müssen d Weiterlesen »

X = -3Farbe (Weiß) ("XXX") undFarbe (Weiß) ("XXX") x = -8 Schreibt die angegebene Gleichung als Farbe (Weiß) ("XXX") um. x ^ 2 + 11x + 24 = 0 und erinnere mich an die Farbe (weiß) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Wir suchen nach zwei Werten, a und b mit dieser Farbe (weiß) ) ("XXX") a + b = 11 und color (white) ("XXX") ab = 24 Mit etwas Nachdenken kommen wir mit dem Paar 3 und 8 auf. Also können wir folgendes berücksichtigen: color (white) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0, was entweder x = -3 oder x = -8 imp Weiterlesen »

C (1; 4) und r = 1 Zentrumskoordinaten sind (-a / 2; -b / 2), wobei a und b die Koeffizienten für x bzw. y in der Gleichung sind; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) wobei c der konstante Term ist, also r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Weiterlesen »

X = -3 oder x = 3 Unter Verwendung der Eigenschaft, die sagt: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Wir haben: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rasing-Exponential auf beiden Seiten haben wir: (x-2) * (x + 2) = 5 Die Polynomeigenschaft der obigen Gleichung wird angewendet: ^ 2 = (ab) * (a + b) Wir haben: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4. Also ist x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Also, x-3 = 0, also x = 3 Oder x + 3 = 0, also x = -3 Weiterlesen »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Um die Gleichung eines Kreises zu finden, sollten wir den Mittelpunkt und den Radius haben. Die Kreisgleichung lautet: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Dabei sind (a, b): die Koordinaten des Zentrums und r: Ist der Radius Gegeben der Mittelpunkt (0,0 ) Wir sollten den Radius finden. Radius ist der senkrechte Abstand zwischen (0,0) und der Linie 3x + 4y = 10 Anwenden der Eigenschaft des Abstands d zwischen der Linie Ax + By + C und dem Punkt (m, n), der besagt: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Der Radius, der der Abstand von der geraden Linie 3x + 4y -10 = 0 zum Mittelpunkt (0,0) ist, ist: A Weiterlesen »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) + 1 mit dem ersten Term der Sequenz a (0) = 3 a (1) = 3 + 5 = 8 Wir haben erkannt, dass "a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1. Wir haben auch:" a (2) = a (1) + 2 * 3 + 1 = 8 + 7 = 15 a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Von oben können wir erkennen, dass jeder Term die Summe des vorherigen Terms und 2 * (Sequenzkoeffizient zu 1) und 1 ist. Der n-te Term ist also: a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) + 1 Weiterlesen »

Die Fokuskoordinaten der angegebenen Parabel sind (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 impliziert 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 impliziert y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 impliziert (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Dies ist eine Parabel entlang der x-Achse. Die allgemeine Gleichung einer Parabel entlang der x-Achse lautet (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), wobei (h, k) Koordinaten des Scheitelpunkts sind und a der Abstand vom Scheitelpunkt zum Fokus ist. Vergleicht man (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) mit der allgemeinen Gleichung, erhalten wir h = 3, k = 2 und a = 1/16 impliziert Vertex = (3,2) Die Koordinaten von Der Fokus einer Parabel entlang der x-Achse ist Weiterlesen »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Die Standardform einer Parabel ist definiert als: y = a * (xh) ^ 2 + k wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist Ersetzen Sie den Wert von Vertex, also haben wir: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Da die Parabel durch den Punkt (3,6) verläuft, die Koordinaten dieses Punktes die Gleichung verifizieren, setzen wir diese Koordinaten durch x = 3 und y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (-5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a mit dem Wert von a = 13/25 und Scheitelpunkt (8, -7) Die Standardform lautet: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Weiterlesen »

X = 10 ^ 2 oder x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 impliziert (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Verwenden Sie eine Formel, die als Differenz der Quadrate bezeichnet wird, die besagt, dass a ^ 2-b ^ 2 = 0, dann gilt (ab) (a + b) = 0 Hier folgt a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 und b ^ 2 = 2 ^ 2 (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Verwenden Sie nun die Zero Product Property, die besagt, dass, wenn das Produkt aus zwei Zahlen, beispielsweise a und b, Null ist, eins von zwei Null sein muss, dh entweder a = 0 oder b = 0 . Hier bedeutet a = log (x) -2 und b = log (x) +2 entweder log (x) -2 = 0 oder log (x) + 2 = 0 impliziert entweder log (x) = 2 oder log (x) = Weiterlesen »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Zuerst werden wir alle x durch y und y durch x ersetzen. Hier haben wir: x = (y + 1) / (y +) 2) Zweitens: Suche nach yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Ordne alle y auf einer Seite an: x * y - y = 1-2 * x Nimm y als gemeinsam Faktor wir haben: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Daher ist f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Weiterlesen »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Dieses Binom hat die Form (a + b) ^ 3 Wir erweitern das Binomial, indem wir dieses anwenden Eigenschaft: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Wobei in gegebenem Binomial a = x und b = y + 1 gilt: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 Bemerke es als (1) In der obigen Erweiterung haben wir noch zwei Binomien, um (y + 1) ^ 3 und (y + 1) ^ 2 zu erweitern. Für (y + 1) ^ 3 müssen wir verwenden die obige gewürfelte Eigenschaft So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Bemerke es als (2) Für Weiterlesen »

X ^ 3 Sie können schreiben: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Weiterlesen »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Die Standardform einer Parabel ist: y = ax ^ 2 + bx + c Um die Standardform zu finden, müssen wir y auf einer Seite der Gleichung und angeben alle xs und Konstanten auf der anderen Seite. Um dies für x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 zu tun, müssen wir auf beiden Seiten 8y hinzufügen, um zu erhalten: 8y = x ^ 2-12x + 20 Dann müssen wir uns durch 8 teilen (was dasselbe ist multipliziert mit 1/8), um y von selbst zu erhalten: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Der Graph dieser Funktion ist unten dargestellt. Graph {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} --------------------- Bonu Weiterlesen »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Mithilfe der Protokolleigenschaften können Sie log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j) schreiben ) ^ (1/2) und dann durch Gruppieren von Begriffen log (sqrt (Farbe (rot) 8v) / sqrt (Farbe (rot) 2j)) + log ((Farbe (rot) 8canceln) / (Farbe (rot)) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((Farbe (rot) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Durch erneute Verwendung der Protokolleigenschaften erhalten Sie log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Weiterlesen »

Es gibt 3 reale Lösungen, sie sind alle 3 negativ: v = -3501.59623563, -428.59091234 oder -6.82072605. Eine allgemeine Lösungsmethode für kubische Gleichungen kann hier helfen. "Ich habe eine Methode verwendet, die auf der Substitution von Vieta basiert." Dividieren durch den ersten Koeffizienten ergibt: v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Ersetzen von v = y + p in v 3 + av ^ 2 + b v + c ergibt: y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0, falls wir nehmen "3p + a = 0" oder "p = -a / 3", die "" ers Weiterlesen »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Die allgemeine Formel der Gleichung des Kreises ist definiert als: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 wobei (a, b) sind die Koordinaten des Zentrums und r ist der Wert des Radius. Also ist a = 3, b = -2 und r = 7 Die Gleichung dieses Kreises lautet: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 Farbe (blau) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Weiterlesen »

Verwenden Sie einige Eigenschaften von Protokollen, um lnx + ln (x-2) -5lny zu ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) zu verdichten. Beginnen Sie mit der Verwendung der Eigenschaft lna + lnb = lnab für die ersten beiden Protokolle: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Verwenden Sie nun die Eigenschaft alnb = lnb ^ a im letzten Protokoll: 5lny = lny ^ 5 Nun haben wir: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Beenden Sie die Kombination dieser beiden Eigenschaften mit der Eigenschaft lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Weiterlesen »

Füllen Sie das Quadrat zweimal aus, um festzustellen, dass der Mittelpunkt (-3,1) und der Radius 2 ist. Die Standardgleichung für einen Kreis lautet: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Dabei gilt (h, k) ) ist der Mittelpunkt und r ist der Radius. Wir möchten x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 in dieses Format bringen, damit wir Zentrum und Radius identifizieren können. Dazu müssen wir das Quadrat auf den x- und y-Ausdrücken getrennt ausfüllen. Beginnend mit x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Nun können wir fortfahren und 6 von be Weiterlesen »

Vierter Term ist-1250x ^ 3 Wir werden die Binomial-Erweiterung von (1 + y) ^ 3 verwenden. wobei y = -5x In der Taylor-Reihe: (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Also ist der vierte Term (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Ersetzen von n = 3 und xrarr -5x Der vierte Term ist (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: Der vierte Term ist (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: term is10xx-125x ^ 3: .Vierter Term ist-1250x ^ 3 Weiterlesen »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (-5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (-5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (-5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2!) (- Weiterlesen »

Das erforderliche Polynom ist P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Wir wissen: Wenn a eine Null eines realen Polynoms in x ist (sagen wir), dann ist x-a der Faktor des Polynoms. Sei P (x) das erforderliche Polynom. Hier sind -5,2, -2 die Nullstellen des erforderlichen Polynoms. impliziert {x - (- 5)}, (x-2) und {x - (- 2)} sind die Faktoren des erforderlichen Polynoms. impliziert P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) impliziert P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Daher ist das erforderliche Polynom P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Weiterlesen »

1/2 + lnx-3lny Das Erweitern dieses Ausdrucks erfolgt durch Anwenden von zwei Eigenschaften der Eigenschaft ln Quotient: ln (a / b) = lna-lnb Produkteigenschaft: ln (a * b) = lna + lnb ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3 = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Weiterlesen »

Verwenden Sie einige Formeln, um (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4) zu erhalten. Die gewünschte Umwandlung von (x, y) (r, theta) kann unter Verwendung der folgenden Formeln erreicht werden: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Mit diesen Formeln erhalten wir: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (-1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Somit entspricht (6,6) in rechtwinkligen Koordinaten (6sqrt (2), pi / 4) in Polarkoordinaten. Weiterlesen »

Verwenden Sie eine Eigenschaft von Protokollen, um eine algebraische Gleichung zu vereinfachen und zu lösen, um x = 56/3 zu erhalten. Beginnen Sie mit der Vereinfachung von log_2 3x-log_2 7 mit der folgenden Eigenschaft der Protokolle: loga-logb = log (a / b) Beachten Sie, dass diese Eigenschaft mit den Protokollen jeder Basis arbeitet, einschließlich 2. Daher wird log_2 3x-log_2 7 zu log_2 (( 3x) / 7). Das Problem lautet nun: log_2 ((3x) / 7) = 3 Wir wollen den Logarithmus loswerden und tun dies, indem wir beide Seiten auf die Potenz von 2 erhöhen: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 Weiterlesen »

A) x = 2 b) siehe unten a) Da die ersten drei Terme sqrt x-1, 1 und sqrt x + 1 sind, muss der mittlere Term 1 der geometrische Mittelwert der beiden anderen sein. 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) impliziert 1 = x-1 impliziert x = 2 b) Das übliche Verhältnis ist dann sqrt 2 + 1 und der erste Term ist sqrt 2-1. Somit ist der fünfte Term (sq 2-1) mal (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Weiterlesen »

Die Antwort (in Matrixform) lautet: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Wir können die gegebenen Gleichungen in Matrixschreibweise übersetzen, indem wir die Koeffizienten auf Elemente einer 2x3-Matrix umschreiben: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Teilen Sie die zweite Zeile durch 4, um a zu erhalten eine in der "x-Spalte". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Addiere das 9-fache der zweiten Zeile zur obersten Zeile, um eine Null in der "x-Spalte" zu erhalten. Wir werden auch die zweite Reihe wieder auf ihre vorherige Form zurücksetzen, indem wir sie erneut mit 4 multiplizieren. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) M Weiterlesen »

Die invertierte Matrix ist: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) In invertierten Matrizen gibt es viele Möglichkeiten, aber für dieses Problem habe ich den Cofaktor verwendet Transponierungsmethode. Wenn wir uns vorstellen, dass A = ((vecA), (vecB), (vecC)) ist, so gilt: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0) ) Dann können reziproke Vektoren definiert werden: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Jeder kann leicht mit der Determinantenregel für Kreuzprodukte berechnet werden: vecA_R = | 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | Weiterlesen »

Ein Ausrufezeichen kennzeichnet etwas, das als Fakultät bezeichnet wird. Die formale Definition von n! (n Fakultät) ist das Produkt aller natürlichen Zahlen, die kleiner oder gleich n sind. In mathematischen Symbolen: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Vertrauen Sie mir, es ist weniger verwirrend als es sich anhört. Sagen Sie, Sie wollten 5 finden! Sie multiplizieren einfach alle Zahlen kleiner oder gleich 5, bis Sie 1: 5 erreichen! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 oder 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Das Tolle an Fakultäten ist, wie einfach man sie vereinfachen kann. Nehmen wir an, Sie haben folgendes Prob Weiterlesen »

Es gibt zwei Lösungen für dieses System: die Punkte (3,0) und (-12/5, -9/5). Dies ist ein interessantes Gleichungssystemproblem, da es pro Variable mehr als eine Lösung gibt. Warum dies geschieht, können wir jetzt analysieren. Die erste Gleichung ist die Standardform für einen Kreis mit Radius 3. Die zweite ist eine etwas unordentliche Gleichung für eine Linie. Aufgeräumt würde es so aussehen: y = 1/3 x - 1 Wenn wir also bedenken, dass eine Lösung für dieses System ein Punkt sein wird, an dem sich die Linie und der Kreis schneiden, sollten wir nicht überrascht sein, da Weiterlesen »

Nutzen Sie einige Konvertierungsformeln und vereinfachen Sie diese. Siehe unten. Man erinnere sich an die folgenden Formeln, die zur Konvertierung zwischen Polar- und Rechteckkoordinaten verwendet werden: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Betrachten Sie nun die Gleichung: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Da x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, können wir x ^ 2 + y ^ 2 in unserer Gleichung durch r ^ 2 ersetzen: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Auch Da y = rsintheta ist, können wir das y in unserer Gleichung durch sintheta ersetzen: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Wir können auf beiden Seiten 2rsintheta hinzufü Weiterlesen »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Ich würde gerne mal nachprüfen, weil ich als Physikstudent selten bin jenseits von (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx für kleines x, deshalb bin ich ein bisschen verrostet. Die Binomialreihe ist ein spezialisierter Fall des Binomialsatzes, der besagt, dass (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Mit ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Was wir haben, ist (z ^ 2-1) ^ (1/2) Dies ist nicht die richtige Form. Um dies zu korrigieren, sei daran erinnert, dass i ^ 2 = -1, so dass wir haben: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Weiterlesen »

Verwenden Sie einige Formeln und vereinfachen Sie sich. Siehe unten. Wenn Sie sich mit Transformationen zwischen polaren und kartesischen Koordinaten befassen, denken Sie immer an die folgenden Formeln: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Aus y = rsintheta können wir sehen, dass das Teilen beider Seiten durch r y ergibt. r = sintheta. Wir können daher sintheta in r = 2sintheta durch y / r ersetzen: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Wir können auch r ^ 2 durch x ^ 2 + y ^ 2 ersetzen. weil r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Wir könnten es dabei belass Weiterlesen »

Die Nullstellen liegen bei x = -1/2, -7, -5. Wenn ein Polynom bereits berücksichtigt wird, wie im obigen Fall, ist das Finden der Nullstellen unbedeutend. Wenn einer der Begriffe in Klammern Null ist, ist das gesamte Produkt offensichtlich Null. Die Nullen sind also: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 usw. Die allgemeine Form ist, wenn: x + a = 0, dann ist eine Null: x = -a. Also sind unsere Nullen bei x = -1/2, -7, -5 Weiterlesen »

Der Mittelpunkt liegt bei (2, 7) und der Radius ist Quadrat (24). Dies ist ein faszinierendes Problem, das mehrere mathematische Kenntnisse erfordert. Die erste davon ist nur zu bestimmen, was wir wissen müssen und wie das aussehen könnte. Ein Kreis hat die verallgemeinerte Gleichung: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Dabei sind a und b die Inversen der Mittelpunktskoordinaten des Kreises. r ist natürlich der Radius. Unser Ziel ist also, die Gleichung, die wir erhalten haben, anzunehmen und diese Form zu haben. Wenn man sich die gegebene Gleichung betrachtet, scheint es, als ob unsere beste Wette die zwei vo Weiterlesen »

Eine Ellipsenkonik kann dargestellt werden als p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 wobei p = {x, y} und M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Bei Konischen m_ {12} = m_ {21} sind M-Eigenwerte immer reell, da die Matrix symetrisch ist. Das charakteristische Polynom ist p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Abhängig von ihren Wurzeln kann der Kegel als 1 klassifiziert werden. Gleiches Vorzeichen und verschiedene absolute Werte - Ellipse 3) Unterschiedliche Zeichen - Hyperbel 4) Eine Nullwurzel --- Parabel Im vorliegenden Fall haben wir M = ((4,0), (0,8)) mit Charakteris Weiterlesen »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Da das Binomial auf die 6. Potenz gebracht wird, benötigen wir die 6. Reihe des Pascalschen Dreiecks. Dies ist: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Dies sind die Koeffizienzen für die Ausdehnungsbedingungen, aus denen sich ergibt: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (-5) ^ 6 Dies wird ausgewertet zu: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Weiterlesen »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Auch y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Aus den gegebenen Nullen 3, 2, -1 setzen wir die Gleichungen x = 3 und x = 2 und x = -1. Verwenden Sie alle diese Faktoren als Faktoren, die der Variablen y entsprechen. Die Faktoren seien x-3 = 0 und x-2 = 0 und x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Erweiterung von y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Bitte sehen Sie sich die grafische Darstellung von y = x ^ 3- an. 4x ^ 2 + x + 6 mit Nullen bei x = 3 und x = 2 und x = -1 Gott segne ... ich hoffe die Erklärung ist nützlich. Weiterlesen »

Log2 ^ x = p / 3 Wenn ich die Frage richtig verstehe, haben wir: log8 ^ x = p Und wir möchten log2 ^ x in p ausdrücken. Als Erstes sollten wir beachten, dass log8 ^ x = xlog8. Dies ergibt sich aus der folgenden Eigenschaft von logs: loga ^ b = bloga Im Wesentlichen können wir den Exponenten "herunterfahren" und mit dem Logarithmus multiplizieren. Wenn wir diese Eigenschaft für log2 ^ x verwenden, erhalten wir auf ähnliche Weise: log2 ^ x = xlog2 Unser Problem wird nun auf den Ausdruck xlog2 (die vereinfachte Form von log2 ^ x) in p (was xlog8 ist) ausgedrückt. Die zentrale Sache, die Weiterlesen »