Wie finde ich die Grenzen trigonometrischer Funktionen?

Antworten:

Abhängig von der sich nähernden Anzahl und der Komplexität der Funktion.

Erläuterung:

Wenn die Funktion einfach ist, können Funktionen wie # sinx # und # cosx # sind für definiert # (- oo, + oo) # also ist es wirklich nicht so schwer.

Wenn sich x jedoch unendlich nähert, existiert die Grenze nicht, da die Funktion periodisch ist und irgendwo dazwischen liegen kann #-1, 1#

Bei komplexeren Funktionen wie z # sinx / x # beim # x = 0 # Es gibt einen bestimmten Satz, der hilft, genannt Squeeze-Theorem. Es hilft, die Grenzen der Funktion zu kennen (zB sinx liegt zwischen -1 und 1), indem die einfache Funktion in die komplexe Funktion umgewandelt wird. Wenn die Nebengrenzen gleich sind, drücken sie die Antwort zwischen ihrer gemeinsamen Antwort. Weitere Beispiele finden Sie hier.

Zum # sinx / x # Der Grenzwert, wenn er sich 0 nähert, ist 1 (Beweis zu hart) und wenn er sich unendlich nähert:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Aufgrund des Squeeze-Theorem #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

Graph {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}