Die Strömung eines Flusses beträgt 2 Meilen pro Stunde. Ein Boot fährt 8 Stunden stromaufwärts und zurück in 3 Stunden. Was ist die Geschwindigkeit des Bootes in stillem Wasser?

Antworten:

#3,737# Meilen / Stunde.

Erläuterung:

Lass die Geschwindigkeit des Bootes im stillen Wasser sein # v #.

Daher ist die Gesamtfahrt die Summe des vorgelagerten Teils und des nachgelagerten Teils.

Die zurückgelegte Gesamtstrecke ist daher # x_t = 4m + 4m = 8m #

Aber da Geschwindigkeit = Entfernung / Zeit, # x = vt #, so können wir das schließen

# v_T = x_T / t_T = 8/3 #mi / h

und schreibe daher:

# x_T = x_1 + x_2 #

#ohne v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 #

#vor 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 #

Ebenfalls, # t_1 + t_2 = 3 #.

Außerdem, # t_1 = 4 / (v-2) und t_2 = 4 / (v + 2) #

# daher4 / (v-2) + 4 / (v + 2) = 3 #

#vor (4 (v + 2) +4 (v-2)) / ((v + 2) (v-2)) = 3 #

Dies führt zu der quadratischen Gleichung in v, # 3v ^ 2-8v-12 = 0 #, die bei der Lösung von Erträgen # v = 3,737 oder v = -1,07 #.

Letzteres ist eindeutig unmöglich und daher auch # v = 3.737 # ist die einzig mögliche Lösung.