Wie schreibt man y = 3sqrt (1 + x ^ 2) als Komposition aus zwei einfacheren Funktionen?

Definieren Sie diese Funktionen:

#g (x) = 1 + x ^ 2 #

#f (x) = 3sqrtx #

Dann:

#y (x) = f (g (x)) #

Antworten:

Es gibt mehr als einen Weg, dies zu tun.

Erläuterung:

Adrian D hat eine Antwort gegeben, hier sind zwei weitere:

Lassen #g (x) # das Erste, was wir tun, wenn wir wüssten # x # und begann zu berechnen:

#g (x) = x ^ 2 "" #

Jetzt # f # Der Rest der Berechnung würden wir machen (nachdem wir gefunden hatten) # x ^ 2 #)

Es könnte einfacher sein, darüber nachzudenken, ob wir gegeben hätten #g (x) # Ein vorübergehender Name #g (x) = u #

Also sehen wir das #y = 3sqrt (1 + u) #

So #f (u) = 3sqrt (1 + u) # und das sagt uns, wir wollen:

#f (x) = 3sqrt (1 + x) #

Noch eine Antwort ist zu vermieten #f (x) # das Letzte, was wir beim Rechnen tun würden # y #.

Also lass #f (x) = 3x #

Bekommen #y = f (g (x)) # wir brauchen # 3g (x) = y #

Also lass #g (x) = sqrt (1 + x ^ 2) #