Wie schreibt man die Gleichung für einen Kreis, dessen Mittelpunkt bei (0, 0) liegt und die Linie 3x + 4y = 10 berührt?

Antworten:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Um die Gleichung eines Kreises zu finden, sollten wir den Mittelpunkt und den Radius haben.

Gleichung des Kreises ist:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Wo (a, b): sind die Koordinaten des Zentrums und

r: Ist der Radius

Angesichts der Mitte (0,0)

Wir sollten den Radius finden.

Radius ist der senkrechte Abstand zwischen (0,0) und der Linie 3x + 4y = 10

Anwenden der Eigenschaft der Entfernung # d # zwischen Zeile # Axt + Durch + C # und zeigen # (m, n) # das sagt:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Der Radius, der der Abstand von der Geraden ist # 3x + 4y -10 = 0 # in die Mitte #(0,0) # wir haben:

A = 3. B = 4 und C = -10

So, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Die Gleichung des Kreises aus Zentrum (0,0) und Radius 2 lautet also:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Das ist # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #