Was bedeutet Ausrufezeichen in Mathematik? + Beispiel

$Was bedeutet Ausrufezeichen in Mathematik? + Beispiel$

Antworten:

Ein Ausrufezeichen kennzeichnet etwas, das als a bezeichnet wird Fakultät.

Erläuterung:

Die formale Definition von #n! # (n Fakultät) ist das Produkt aller natürlichen Zahlen, die kleiner oder gleich sind # n #. In mathematischen Symbolen:

#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

Vertrauen Sie mir, es ist weniger verwirrend als es sich anhört. Sagen Sie, Sie wollten finden #5!#. Sie multiplizieren einfach alle Zahlen kleiner oder gleich #5# bis du zu kommst #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Oder #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Das Tolle an Fakultäten ist, wie einfach man sie vereinfachen kann. Nehmen wir an, Sie haben folgendes Problem:

Berechnen #(10!)/(9!)#.

Basierend auf dem, was ich Ihnen oben gesagt habe, könnten Sie denken, dass Sie sich vermehren müssen #10*9*8*7…# und teilen Sie es durch #9*8*7*6…#, das wird wahrscheinlich lange dauern. Es muss jedoch nicht so schwer sein. Schon seit #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, und #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, können Sie das Problem so ausdrücken:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

Und schauen Sie sich das an! Die Zahlen #1# durch #9# stornieren:

# (10 * stornieren9 * stornieren8 * stornieren7 * stornieren6 * stornieren5 * stornieren4 * stornieren3 * stornieren2) stornieren1) / (stornieren9 * stornieren8 * stornieren7 * stornieren6 * stornieren5 * stornieren4 * stornieren3 * stornieren2 * stornieren1) #

Lass uns mit #10# als Ergebnis.

Apropos, #0! = 1#. Um herauszufinden, warum, klicken Sie auf diesen Link.

Anwendungen von Factorials

Der Ort, an dem Fakultäten wirklich nützlich sind, ist die Wahrscheinlichkeit. Zum Beispiel: Wie viele Wörter können Sie aus den Buchstaben machen? # ABCDE #, ohne einen Buchstaben zu wiederholen? (Die Wörter in diesem Fall müssen keinen Sinn ergeben - Sie können es haben # AEDCB #, zum Beispiel).

Gut hast du #5# Wahlmöglichkeiten für Ihren ersten Brief, #4# für Ihren nächsten Brief (denken Sie daran - keine Wiederholungen; wenn Sie sich entscheiden) #EIN# Für Ihren ersten Brief können Sie nur auswählen # BCDE # für deine Sekunde), #3# für die nächsten, #2# für die danach, und #1# für den letzten. Die Wahrscheinlichkeitsregeln besagen, dass die Gesamtzahl der Wörter das Produkt der Auswahl ist:

#underbrace (5) _ ("Wahlmöglichkeiten für den ersten Buchstaben") * 4 * 3 * 2 * 1 #

Und vier ist die Anzahl der Wahlmöglichkeiten für den zweiten Buchstaben und so weiter. Aber warten Sie, wir erkennen das richtig! Es ist #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Also gibt es #120# Wege.

Sie werden auch sehen, dass Factorials verwendet werden Permutationen und Kombinationen, die auch mit der Wahrscheinlichkeit zu tun haben. Das Symbol für Permutationen ist #"_NPR#und das Symbol für Kombinationen ist # "_ nC_r # (Leute benutzen # ((n), (r)) # für Kombinationen jedoch meistens, und Sie sagen "n select r".) Die Formeln dafür sind:

# "_ nP_r = (n!) / ((n-r)!) #

# "_ nC_r = (n!) / ((n-r)! r!) #

Dort sehen wir unseren Freund, den Fakultätsfaktor. Eine Erklärung von Permutationen und Kombinationen würde diese ohnehin lange Antwort noch länger machen, also prüfe diesen Link für Permutationen und diesen Link für Kombinationen.

Was bedeutet Diskontinuität in der Mathematik? + Beispiel

Eine Funktion hat eine Diskontinuität, wenn sie für einen bestimmten Wert (oder Werte) nicht genau definiert ist. Es gibt drei Arten von Diskontinuitäten: unendlich, Punkt und Sprung. Viele gemeinsame Funktionen weisen eine oder mehrere Diskontinuitäten auf. Zum Beispiel ist die Funktion y = 1 / x für x = 0 nicht genau definiert, wir sagen also, dass sie für diesen Wert von x eine Diskontinuität hat. Siehe nachstehende Grafik. Beachten Sie, dass sich die Kurve dort nicht bei x = 0 kreuzt. Mit anderen Worten, die Funktion y = 1 / x hat keinen y-Wert für x = 0. In ähnlicher Weise

Was ist ein Gegenspieler in der Mathematik? + Beispiel

Im Allgemeinen sind wechselseitige Mittel (i) gegenseitig verwandt (ii), die von beiden Seiten geteilt, gefühlt oder gezeigt werden (iii) einander entsprechenden Antworten, wie zum Beispiel Lächeln für Lächeln. Der mathematische Kehrwert hat eine eindeutige Definition. In Bezug auf eine Menge ist dies 1 / (die Menge). Bezogen auf die reelle oder komplexe Zahl x ist der Kehrwert 1 / x. Zum Beispiel ist jeder von 5 und 1/5 der Kehrwert des anderen. Symbolisch wird der Kehrwert von x in der Algebra als x ^ (- 1) geschrieben. Bitte mischen Sie dies nicht mit der inversen Operation für die Operation f.

Ist es überhaupt richtig, ein Ausrufezeichen zusammen mit dem Fragezeichen zu setzen? Zum Beispiel "Warum?", Schrie er, "das ist so lächerlich!"?

Ja, als Teil eines Dialogs oder einer fiktiven Arbeit. Ich würde es vermeiden, dies in einer wissenschaftlichen Arbeit oder außerhalb von Anführungszeichen zu tun. Der Interrobang wurde 1966 vom Typographen Richard Isbell eingeführt (Schreibmaschinen mit dieser Glyphe waren Ende der 1960er Jahre kurz verfügbar) als Teil der Americana-Schrift. Es war eine Kombination aus Fragezeichen und Ausrufezeichen. Es hat sich jedoch nie wirklich durchgesetzt.