Was bedeutet Diskontinuität in der Mathematik? + Beispiel

Eine Funktion hat eine Diskontinuität, wenn sie für einen bestimmten Wert (oder Werte) nicht genau definiert ist. Es gibt drei Arten von Diskontinuitäten: unendlich, Punkt und Sprung.

Viele gemeinsame Funktionen weisen eine oder mehrere Diskontinuitäten auf. Zum Beispiel die Funktion # y = 1 / x # ist nicht gut definiert für # x = 0 #Wir sagen also, dass es für diesen Wert eine Diskontinuität hat # x #. Siehe nachstehende Grafik.

Beachten Sie, dass sich dort die Kurve nicht kreuzt # x = 0 #. Mit anderen Worten, die Funktion # y = 1 / x # hat keinen y-Wert für # x = 0 #.

In ähnlicher Weise die periodische Funktion # y = tanx # hat Diskontinuitäten bei # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Unendliche Diskontinuitäten treten in rationalen Funktionen auf, wenn der Nenner gleich 0 ist. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, so treten die Diskontinuitäten auf, wo #cos x = 0 #.

Punktdiskontinuitäten treten auf, wenn Sie einen gemeinsamen Faktor zwischen Zähler und Nenner finden. Zum Beispiel, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

hat eine punkt diskontinuität bei # x = 3 #.

Punktabweichungen treten auch auf, wenn Sie eine stückweise Funktion erstellen, um einen Punkt zu entfernen. Zum Beispiel:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

hat eine punkt diskontinuität bei # x = 0 #.

Sprungdiskontinuitäten treten bei stückweisen oder Sonderfunktionen auf. Beispiele sind Boden, Decke und Bruchteil.