Was ist ein Gegenspieler in der Mathematik? + Beispiel

Was ist ein Gegenspieler in der Mathematik? + Beispiel
Anonim

In der Regel sind wechselseitige Mittel (i) umgekehrt verwandt (ii) geteilt, gefühlt oder

von beiden Seiten gezeigt (iii) einander entsprechende Antworten, wie

Lächeln für ein Lächeln.

Der mathematische Kehrwert hat eine eindeutige Definition.

In Bezug auf eine Menge ist dies 1 / (die Menge).

Bezogen auf die reelle oder komplexe Zahl x ist der Kehrwert 1 / x.

Zum Beispiel ist jeder von 5 und 1/5 der Kehrwert des anderen.

Symbolisch ist der Kehrwert von x in der Algebra als geschrieben #x ^ (- 1) #.

Bitte mischen Sie dies nicht mit der inversen Operation für die Operation f.

Natürlich ist x x ^ (- 1) = x ^ (- 1) = 1 (Menge), aber im Gegensatz dazu zwei Operationen

ff ^ (- 1) = f ^ (- 1) 1f = Einheitenoperator 1, dh der Operand wird multipliziert

um 1..

Zum Beispiel wenn #f (x) = 1o ^ x, f ^ (-1) f (x) = x und ff ^ (-1) (10 ^ x) = 10 ^ x #

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

In Zahlensystemen haben wir wechselseitig oder multiplikatives Inverses von a gegebene Nummer, wie die eine Zahl, die mit der angegebenen Zahl multipliziert wird führt in #1#**.

In Bruchteilen oder rationalen Zahlen, wenn die Anzahl ist # a / b #ist sein Gegenstück # b / a #. Auch wenn die gegebene Zahl positiv ist, ist auch der Kehrwert positiv und wenn die gegebene Zahl negativ ist, ist auch der Kehrwert negativ.

Das heißt, um den Kehrwert einer Bruchzahl oder einer rationalen Zahl zu erhalten, werden Zähler und Nenner einfach umgekehrt, wobei das Vorzeichen unverändert bleibt.

Im Falle einer ganzen Zahl sagen wir # + p # oder # -p #Wir schreiben es als # p / 1 # oder # -p / 1 #Vor dem Umkehren von Zähler und Nenner und wenn number ein gemischter Bruch ist, konvertieren wir ihn in einen unzulässigen Bruch, bevor er seinen Kehrwert erhält.

Auch bei irrationalen Zahlen und bei komplexen Zahlen bleibt die Definition des Kehrwerts die gleiche wie in Absatz 1, aber die Ausarbeitung ist nicht so einfach. Im Allgemeinen rationalisieren wir den Nenner, wenn es sich um eine irrationale oder komplexe Zahl handelt.