In welcher Beziehung steht die Fibonacci-Sequenz zum Pascalschen Dreieck?

In welcher Beziehung steht die Fibonacci-Sequenz zum Pascalschen Dreieck?
Anonim

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Die Fibonacci-Sequenz ist mit dem Pascal-Dreieck insofern verwandt, als die Summe der Diagonalen des Pascal-Dreiecks dem entsprechenden Term der Fibonacci-Sequenz entspricht.

Diese Beziehung wird in diesem DONG-Video gezeigt. Fahren Sie mit 5:34 fort, wenn Sie nur die Beziehung sehen möchten.

Antworten:

Ich füge einfach die Antwort von Bartholomew hinzu.

Erläuterung:

Wie bereits erwähnt, addieren sich die Werte der flachen Diagonalen des Pascalschen Dreiecks zu den Fibonacci-Zahlen.

In mathematischer Hinsicht:

#sum_ (k = 0) ^ (Stockwerk (n / 2)) ((n-k), (k)) = F_ (n + 1) #

woher # F_t # ist der # t #-ter Begriff der Fibonacci-Sequenz.

Dies kann unten visualisiert werden: