Antworten:
Nutzen Sie einige Konvertierungsformeln und vereinfachen Sie diese. Siehe unten.
Erläuterung:
Rufen Sie die folgenden Formeln ab, die zur Konvertierung zwischen Polar- und Rechteckkoordinaten verwendet werden:
- # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #
- # rsintheta = y #
Nun werfen wir einen Blick auf die Gleichung:
# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
Schon seit # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #können wir das ersetzen # x ^ 2 + y ^ 2 # in unserer Gleichung mit # r ^ 2 #:
# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
# -> r ^ 2-2y = 0 #
Auch wegen # y = rsintheta #können wir das ersetzen # y # in unserer Gleichung mit # sintheta #:
# r ^ 2-2y = 0 #
# -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
Wir können hinzufügen # 2rsintheta # zu beiden seiten:
# r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
# -> r ^ 2 = 2rsintheta #
Und wir können abschließen, indem wir uns teilen # r #:
# r ^ 2 = 2rsintheta #
# -> r = 2sintheta #
