Wie konvertiert man r = 2 sin theta in kartesische Form?

Antworten:

Verwenden Sie einige Formeln und vereinfachen Sie sich. Siehe unten.

Erläuterung:

Beachten Sie beim Umgang mit Transformationen zwischen polaren und kartesischen Koordinaten immer die folgenden Formeln:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Von # y = rsintheta #Wir können sehen, dass beide Seiten durch geteilt werden # r # gibt uns # y / r = sintheta #. Wir können also ersetzen # sintheta # im # r = 2sintheta # mit # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (j / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Wir können auch ersetzen # r ^ 2 # mit # x ^ 2 + y ^ 2 #, da # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Wir könnten es dabei belassen, aber wenn Sie interessiert sind …

Weitere Vereinfachung

Wenn wir abziehen # 2y # von beiden Seiten enden wir damit:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Beachten Sie, dass wir das Quadrat weiter ausfüllen können # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

Und wie wäre es damit! Wir enden mit der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt # (h, k) -> (0,1) # und Radius #1#. Wir kennen diese Polargleichungen der Form # y = asintheta # Kreise bilden, und wir haben es nur mit kartesischen Koordinaten bestätigt.