Antworten:
Verwenden Sie einige Formeln und vereinfachen Sie sich. Siehe unten.
Erläuterung:
Beachten Sie beim Umgang mit Transformationen zwischen polaren und kartesischen Koordinaten immer die folgenden Formeln:
# x = rcostheta # # y = rsintheta # # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
Von
Wir können auch ersetzen
Wir könnten es dabei belassen, aber wenn Sie interessiert sind …
Weitere Vereinfachung
Wenn wir abziehen
Beachten Sie, dass wir das Quadrat weiter ausfüllen können
Und wie wäre es damit! Wir enden mit der Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt
Wie konvertiert man r = 2sec (Theta) in eine kartesische Form?
X = 2 r = 2 / costheta rcostheta = 2 rcostheta = x = 2 x = 2
Wie konvertiert man r = 4sec (Theta) in eine kartesische Form?
X = 4 r = 4 s (O /) r / s (O /) = 4 rcos (O /) = 4 x = 4
Wie konvertiert man r = 3theta - tan theta in kartesische Form?
X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Siehe die Erklärung für die beiden anderen Gleichungen r = 3theta - tan (Theta) Ersetzen Sie sqrt (x² + y²) für r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (Theta) Quadrat auf beiden Seiten x² + y² = (3 theta - tan (theta)) ² Ersetzen von y / x durch tan (theta): x² + y² = (3 theta - y / x) ²; x! = 0 Ersetzen Sie Theta durch tan ^ -1 (y / x). HINWEIS: Wir müssen den Theta-Wert anpassen, der von der inversen Tangentenfunktion basierend auf dem Quadranten zurückgegeben wird: Erster Quadrant