Wie konvertiert man r = 3theta - tan theta in kartesische Form?

Antworten:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Siehe die Erklärung für die anderen beiden Gleichungen

Erläuterung:

#r = 3theta - tan (Theta) #

Ersatz #sqrt (x² + y²) # für r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (Theta) #

Quadrat auf beiden Seiten:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Ersatz # y / x # zum #tan (Theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Ersatz # tan ^ -1 (y / x) # zum # theta #. HINWEIS: Wir müssen uns für das anpassen # theta # Wird von der inversen Tangentenfunktion basierend auf dem Quadranten zurückgegeben:

Erster Quadrant:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Zweiter und dritter Quadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Vierter Quadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #