Wie konvertiert man (1, - sqrt3) in Polarkoordinaten?

Ob # (a, b) # ist a sind die Koordinaten eines Punktes in der kartesischen Ebene, # u # ist seine Größe und #Alpha# ist dann der Winkel # (a, b) # in Polarform wird geschrieben als # (u, alpha) #.

Größe einer kartesischen Koordinaten # (a, b) # ist gegeben durch#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # und sein Winkel ist gegeben durch # tan ^ -1 (b / a) #

Lassen # r # sei die Größe von # (1, -sqrt3) # und # theta # sei sein Winkel.

In der Größenordnung von # (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r #

Winkel von # (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 #

#impliziert# Winkel von # (1, -sqrt3) = - pi / 3 #

Da der Punkt jedoch im vierten Quadranten liegt, müssen wir hinzufügen # 2pi # das gibt uns den Winkel.

#impliziert# Winkel von # (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- pi + 6pi) / 3 = (5pi) / 3 #

#impliziert# Winkel von # (1, -sqrt3) = (5pi) / 3 = Theta #

#implies (1, -sqrt3) = (r, Theta) = (2, (5pi) / 3) #

#implies (1, -sqrt3) = (2, (5pi) / 3) #

Beachten Sie, dass der Winkel in Bogenmaß angegeben wird.

Beachten Sie die Antwort # (1, -sqrt3) = (2, -pi / 3) # ist auch richtig.

Wie konvertiert man (11, -9) in Polarkoordinaten?

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) oder (14,2,5,60 c) (x, y) (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 +) y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ 14,2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Da jedoch (11, -9) im Quadranten 4 liegt, müssen wir unserer Antwort 2 pi hinzufügen. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) oder (14,2,5,60 c)

Wie konvertiert man die kartesischen Koordinaten (10,10) in Polarkoordinaten?

Kartesisch: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Das Problem wird durch die folgende Grafik dargestellt: In einem 2D-Raum wird ein Punkt mit zwei Koordinaten gefunden: Die kartesischen Koordinaten sind vertikale und horizontale Positionen (x; y) ). Die Polarkoordinaten sind der Abstand vom Ursprung und der Neigung mit der Horizontalen (R, Alpha). Die drei Vektoren vecx, vecy und vecR erzeugen ein rechtwinkliges Dreieck, in dem Sie das pythagoräische Theorem und die trigonometrischen Eigenschaften anwenden können. So finden Sie: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) In Ihrem Fall

Wie konvertiert man (3sqrt3, - 3) von rechtwinkligen Koordinaten in Polarkoordinaten?

Wenn (a, b) a die Koordinaten eines Punktes in der kartesischen Ebene sind, u seine Größe und alpha der Winkel ist, dann wird (a, b) in Polarform als (u, alpha) geschrieben. Die Größe der kartesischen Koordinaten (a, b) ist durch q (a ^ 2 + b ^ 2) gegeben und ihr Winkel ist gegeben durch tan ^ -1 (b / a). Sei r die Größe von (3sqrt3, -3) und Theta sein Winkel sein. Größe von (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Winkel von (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 impliziert Winkel von (3sqrt3, -3) = - pi /