Wie konvertiert man (3sqrt3, - 3) von rechtwinkligen Koordinaten in Polarkoordinaten?

Ob # (a, b) # ist a sind die Koordinaten eines Punktes in der kartesischen Ebene, # u # ist seine Größe und #Alpha# ist dann der Winkel # (a, b) # in Polarform wird geschrieben als # (u, alpha) #.

Größe einer kartesischen Koordinaten # (a, b) # ist gegeben durch#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # und sein Winkel ist gegeben durch # tan ^ -1 (b / a) #

Lassen # r # sei die Größe von # (3sqrt3, -3) # und # theta # sei sein Winkel.

In der Größenordnung von # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Winkel von # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

#impliziert# Winkel von # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Dies ist der Winkel im Uhrzeigersinn.

Da der Punkt jedoch im vierten Quadranten liegt, müssen wir hinzufügen # 2pi # das gibt uns den Winkel gegen den Uhrzeigersinn.

#impliziert# Winkel von # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

#impliziert# Winkel von # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = Theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, Theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Beachten Sie, dass der Winkel in Bogenmaß angegeben wird.

Auch die Antwort # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # ist auch richtig.

Der Positionsvektor von A hat die kartesischen Koordinaten (20,30,50). Der Positionsvektor von B hat die kartesischen Koordinaten (10,40,90). Wie lauten die Koordinaten des Positionsvektors von A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P ist der Mittelpunkt des Liniensegments AB. Die Koordinaten von P sind (5, -6). Die Koordinaten von A sind (-1,10).Wie findest du die Koordinaten von B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Wenn ein Endpunkt (x_1, y_1) und der Mittelpunkt (a, b) eines Liniensegments bekannt sind, können wir die Mittelpunktformel verwenden Finde den zweiten Endpunkt (x_2, y_2). Wie benutze ich die Mittelpunktformel, um einen Endpunkt zu finden? (x_2, y_2) = (2a - x_1, 2b - y_1) Hier gilt (x_1, y_1) = (-1, 10) und (a, b) = (5, -6) Also (x_2, y_2) = (2 Farbe (rot) ((5)) -Farbe (rot) ((- 1)), 2 Farbe (rot) ((- 6)) - Farbe (rot) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Wie konvertiert man die kartesischen Koordinaten (10,10) in Polarkoordinaten?

Kartesisch: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Das Problem wird durch die folgende Grafik dargestellt: In einem 2D-Raum wird ein Punkt mit zwei Koordinaten gefunden: Die kartesischen Koordinaten sind vertikale und horizontale Positionen (x; y) ). Die Polarkoordinaten sind der Abstand vom Ursprung und der Neigung mit der Horizontalen (R, Alpha). Die drei Vektoren vecx, vecy und vecR erzeugen ein rechtwinkliges Dreieck, in dem Sie das pythagoräische Theorem und die trigonometrischen Eigenschaften anwenden können. So finden Sie: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) In Ihrem Fall