Wie konvertiert man die kartesischen Koordinaten (10,10) in Polarkoordinaten?

Antworten:

Kartesisch: #(10;10)#

Polar: # (10sqrt2; pi / 4) #

Erläuterung:

Das Problem wird durch die folgende Grafik dargestellt:

In einem 2D-Raum wird ein Punkt mit zwei Koordinaten gefunden:

Die kartesischen Koordinaten sind vertikale und horizontale Positionen # (x; y) #.

Die Polarkoordinaten sind Abstand von Ursprung und Neigung mit der Horizontalen # (R, alpha) #.

Die drei Vektoren #vecx, vecy und vecR # Erstellen Sie ein rechtwinkliges Dreieck, in dem Sie den Satz des Pythagoras und die trigonometrischen Eigenschaften anwenden können. So finden Sie:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# alpha = cos ^ (-1) (x / R) = sin ^ (-1) (y / R) #

In Ihrem Fall heißt das:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# alpha = sin ^ (-1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (-1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #

Der Positionsvektor von A hat die kartesischen Koordinaten (20,30,50). Der Positionsvektor von B hat die kartesischen Koordinaten (10,40,90). Wie lauten die Koordinaten des Positionsvektors von A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P ist der Mittelpunkt des Liniensegments AB. Die Koordinaten von P sind (5, -6). Die Koordinaten von A sind (-1,10).Wie findest du die Koordinaten von B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Wenn ein Endpunkt (x_1, y_1) und der Mittelpunkt (a, b) eines Liniensegments bekannt sind, können wir die Mittelpunktformel verwenden Finde den zweiten Endpunkt (x_2, y_2). Wie benutze ich die Mittelpunktformel, um einen Endpunkt zu finden? (x_2, y_2) = (2a - x_1, 2b - y_1) Hier gilt (x_1, y_1) = (-1, 10) und (a, b) = (5, -6) Also (x_2, y_2) = (2 Farbe (rot) ((5)) -Farbe (rot) ((- 1)), 2 Farbe (rot) ((- 6)) - Farbe (rot) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Wie konvertiert man (3sqrt3, - 3) von rechtwinkligen Koordinaten in Polarkoordinaten?

Wenn (a, b) a die Koordinaten eines Punktes in der kartesischen Ebene sind, u seine Größe und alpha der Winkel ist, dann wird (a, b) in Polarform als (u, alpha) geschrieben. Die Größe der kartesischen Koordinaten (a, b) ist durch q (a ^ 2 + b ^ 2) gegeben und ihr Winkel ist gegeben durch tan ^ -1 (b / a). Sei r die Größe von (3sqrt3, -3) und Theta sein Winkel sein. Größe von (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Winkel von (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 impliziert Winkel von (3sqrt3, -3) = - pi /