Wie bewerten Sie log_5 92? - Precalculus 2025

Antworten:

# ca.2.81 #

Erläuterung:

Es gibt eine Eigenschaft in Logarithmen, die ist #log_a (b) = logb / loga # Der Beweis dafür liegt am Ende der Antwort Verwenden Sie diese Regel:

# log_5 (92) = log92 / log5 #

Wenn Sie einen Taschenrechner eingeben, erhalten Sie ungefähr 2,81.

Beweis:

Lassen # log_ab = x #;

# b = a ^ x #

# logb = loga ^ x #

# logb = xloga #

# x = logb / loga #

Deshalb # log_ab = logb / loga #

Antworten:

# x = ln (92) / ln (5) ~~ 2.810 # bis 3 Dezimalstellen

Erläuterung:

Als Beispiel betrachten # log_10 (3) = x #

Diese Matte kann geschrieben werden als:# "" 10 ^ x = 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gegeben:# "" log_5 (92) #

Lassen # log_5 (92) = x #

Wir haben: # 5 ^ x = 92 #

Sie können Protokollbasis 10 oder natürliche Protokolle (ln) verwenden. Dies wird für beide funktionieren.

Nehmen Sie Protokolle von beiden Seiten

#ln (5 ^ x) = ln (92) #

Schreiben Sie dies als: #xln (5) = ln (92) #

Teilen Sie beide Seiten durch #ln (5) # geben:

# x = ln (92) / ln (5) ~~ 2.810 # bis 3 Dezimalstellen

Beweisen Sie, dass (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5. Beachten Sie, dass die Basisnummer jedes Protokolls 5 und nicht 10 ist. Ich bekomme kontinuierlich 1/80, kann jemand bitte helfen?

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8 log (2)) = 1/2

Luann Bailey dauert normalerweise 75 Minuten, um die Algebra-Tests ihrer Schüler zu bewerten. Nachdem sie 30 Minuten gearbeitet hat, hilft eine andere Mathelehrerin, die Arbeit in 15 Minuten zu beenden. Wie lange würde der zweite Lehrer brauchen, um die Tests alleine zu bewerten?

37 Minuten und 30 Sekunden. (37,5 Minuten) Beginnen wir damit, Luanns Arbeit in Abständen von 15 Minuten aufzuteilen. Die ganze Arbeit würde fünf fünfzehn Minuten dauern. Sie hat zwei dieser Zeiten alleine gearbeitet, also 2/5 der Arbeit. Nun beendeten sie mit Hilfe des anderen Lehrers die 3/5 der verbleibenden Arbeit in einem Zeitraum von 15 Minuten. Da Luann in 15 Minuten nur 1/5 der Arbeit verrichten kann, hat der andere Lehrer in diesen 15 Minuten 2/5 der Arbeit geleistet. Der zweite Lehrer arbeitet also doppelt so schnell wie Luann. Also müssen wir Luanns 75 Minuten durch zwei teilen, um die Z

Wie kondensieren Sie log_5 (6) - log_5 (m)?

Sie haben dieselbe Basis, sodass wir die Abzugsregel für Protokolle verwenden können. Da Protokolle Exponenten sind und wenn wir Exponenten mit derselben Basis teilen, ist der Unterschied zwischen zwei Protokollen mit derselben Basis der Quotient der Protokolle. So log_5 6-log_5 m = log_5 (6 / m)