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Die Summe der geometrischen Reihen ist gegeben durch
Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?
{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a
Was ist die Summe der geometrischen Sequenz 3, 12, 48,… wenn es 8 Terme gibt?
A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 impliziert gemeinsames Verhältnis = r = 4 und erster Term = a_1 = 3 nein: von Termen = n = 8 Die Summe der geometrischen Reihen ergibt sich aus Summe = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (-3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Daher ist die Summe der Reihen 65535.
Was ist die Summe der geometrischen Sequenz 4, 12, 36… wenn es 9 Terme gibt?
A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 impliziert gemeinsames Verhältnis = r = 3 und erster Term = a_1 = 4 nein: von Termen = n = 9 Die Summe der geometrischen Reihe ergibt sich aus Summe = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) impliziertSumme = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Daher ist die Summe der Serien 39364.