Wie findet man die Umkehrung von 1-ln (x-2) = f (x)?

Antworten:

Invers x und y.

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) + 2 #

Erläuterung:

Der am wenigsten formale Weg (aber meiner Meinung nach einfacher) ersetzt x und y, wo # y = f (x) #. Daher die Funktion:

#f (x) = 1-ln (x-2) #

# y = 1-ln (x-2) #

Hat eine inverse Funktion von:

# x = 1-ln (y-2) #

Jetzt für y lösen:

#ln (y-2) = 1-x #

#ln (y-2) = lne ^ (1-x) #

Logarithmische Funktion # ln # ist 1-1 für alle #x> 0 #

# y-2 = e ^ (1-x) #

# y = e ^ (1-x) + 2 #

Welche gibt die Umkehrfunktion:

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) + 2 #

Wie findet man die Umkehrung von f (x) = 2x +3?

F ^ -1 (x) = (x-3) / 2 y = f (x) y = 2x + 3 Wechseln Sie die Orte von x und y: x = 2y + 3 Lösen Sie für y: 2y = x-3 y = (x-3) / 2 f ^ -1 (x) = (x-3) / 2

Wie findet man die Umkehrung von f (x) = log (x + 7)?

Da ln oder log_e nicht verwendet wird, gehe ich davon aus, dass Sie log_10 verwenden, aber auch eine ln-Lösung anbieten. Für log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x -7 Für ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7

Wie findet man die Umkehrung von y = e ^ x / (1 + 4 e ^ x)?

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Diese Frage wäre eine "Lösung für die Umkehrung einer rationalen Funktionsfrage", und Sie würden dieselbe Standardprozedur befolgen wie beim Lösen dieser Gleichungen. Zuerst beide Seiten mit 1 + 4e ^ x multiplizieren: y (1 + 4e ^ x) = e ^ xy + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, Faktor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y})