Wie findet man die Umkehrung von y = e ^ x / (1 + 4 e ^ x)?

Antworten:

#x = ln (frac {y} {1-4y}) #

Erläuterung:

Diese Frage wäre eine "Lösung für die Umkehrung einer rationalen Funktionsfrage" und Sie würden demselben Standard folgen

Verfahren wie Sie für das Lösen dieser Gleichungen.

Zuerst beide Seiten mit multiplizieren # 1 + 4e ^ x #:

#y (1 + 4e ^ x) = e ^ x #

# y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 #

# 4e ^ xy - e ^ x = -y #, Faktor # e ^ x #

# e ^ x (4y - 1) = -y #

# e ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} #

#x = ln (frac {y} {1-4y}) #

Wie findet man die Umkehrung von f (x) = 2x +3?

F ^ -1 (x) = (x-3) / 2 y = f (x) y = 2x + 3 Wechseln Sie die Orte von x und y: x = 2y + 3 Lösen Sie für y: 2y = x-3 y = (x-3) / 2 f ^ -1 (x) = (x-3) / 2

Wie findet man die Umkehrung von f (x) = log (x + 7)?

Da ln oder log_e nicht verwendet wird, gehe ich davon aus, dass Sie log_10 verwenden, aber auch eine ln-Lösung anbieten. Für log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x -7 Für ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7

Wie findet man die Umkehrung von 1-ln (x-2) = f (x)?

Invers x und y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Der am wenigsten formale Weg (meiner Meinung nach aber einfacher) ersetzt x und y, wobei y = f (x) ist. Daher hat die Funktion: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) eine Umkehrfunktion von: x = 1-ln (y-2) Nun löse nach y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Die logarithmische Funktion ln ist 1-1 für jedes x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Die inverse Funktion ergibt sich: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2