Plz helfen mir, wie der Einheitskreis plz funktioniert?

Antworten:

Der Einheitskreis ist die Menge von Punkten, eine Einheit vom Ursprung entfernt:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Es hat eine gemeinsame trigonometrische parametrische Form:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Hier ist eine nicht trigonometrische Parametrisierung:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Erläuterung:

Der Einheitskreis ist der Kreis mit Radius 1, der um den Ursprung zentriert ist.

Da ein Kreis die Menge von Punkten ist, die äquidistant von einem Punkt sind, hat der Einheitskreis einen konstanten Abstand von 1 vom Ursprung:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Das ist die nichtparametrische Gleichung für den Einheitskreis. Typischerweise interessieren wir uns für den Parameter Trigger von, bei dem jeder Punkt des Einheitskreises eine Funktion eines Parameters ist # theta, # der Winkel. Für jeden # theta # Wir erhalten den Punkt auf dem Einheitskreis, dessen Winkel am Ursprung zum Positiven liegt # x # Achse ist # theta. # Dieser Punkt hat Koordinaten:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Wie # theta # reicht von #0# zu # 2 pi # Die Ortskurve streicht den Einheitskreis aus.

Wir überprüfen

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Die Studierenden greifen ausnahmslos nach dieser trigonometrischen Parametrisierung des Einheitskreises. Aber es ist nicht der einzige. Erwägen

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Wie # t # fegt die reellen, diese Parametrisierung erhält alle Einheitskreise außer einem Punkt, #(-1,0).#

Wir überprüfen

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 Quad Square #

Diese Parametrisierung entspricht der geometrischen Konstruktion eines halben Winkels. Wir stellen den ursprünglichen Winkel als Mittelpunkt eines Kreises ein. Die Strahlen des Winkels kreuzen den Kreis an zwei Punkten. Jeder Winkel, der diesen beiden Punkten gegenüberliegt, d. H. Der Winkel, dessen Scheitelpunkt sich auf dem Kreis befindet und dessen Strahlen die beiden Punkte durchlaufen, ist der halbe ursprüngliche Winkel.

Antworten:

Der Trigger-Einheitskreis hat viele Funktionen.

Erläuterung:

1. Der Trigger-Einheitskreis definiert hauptsächlich die Funktionsweise trigonometrischer Funktionen. Betrachten Sie den Bogen AM mit dem Endpunkt M, der sich auf dem Einheitskreis gegen den Uhrzeigersinn dreht. Seine Projektionen auf der 4-Achse

   Definieren Sie die 4 Hauptauslöserfunktionen.

   Die Achse OA definiert die Funktion f (x) = sin x

   Der Achs-OB definiert die Funktion: f (x) = cos x

   Die Achse AT definiert die Funktion: f (x) = tan x

   Die Achse BU definiert die Funktion f (x) = cot x.

2. Der Einheitskreis wird als Beweis verwendet, um Triggergleichungen zu lösen.

   Zum Beispiel. Lösen #sin x = sqrt2 / 2 #

   Der Einheitskreis gibt 2 Lösungen an, d. H. 2 acs x, die denselben Sinuswert haben # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, und #x = (3pi) / 4 #

3. Der Einheitskreis hilft auch bei der Lösung triggender Ungleichungen.

   Zum Beispiel. Lösen #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Der Einheitskreis zeigt das #sin x> sqrt2 / 2 # wenn der Bogen x innerhalb des Intervalls variiert # (pi / 4, (3pi) / 4) #.