Wie lösen Sie 9x-5y = -44 und 4x-3y = -18 mit Matrizen?

Wie lösen Sie 9x-5y = -44 und 4x-3y = -18 mit Matrizen?
Anonim

Antworten:

Die Antwort (in Matrixform) lautet: #((1,0, -6),(0,1, 2))#.

Erläuterung:

Wir können die gegebenen Gleichungen in Matrixnotation übersetzen, indem wir die Koeffizienten auf Elemente einer 2x3-Matrix umschreiben:

#((9, -5, -44), (4, -3, -18))#

Teilen Sie die zweite Zeile durch 4, um eine Eins in der Spalte "x" zu erhalten.

#((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2))#

Fügen Sie der zweiten Zeile die 9-fache hinzu, um eine Null in der Spalte "x" zu erhalten. Wir werden auch die zweite Reihe wieder auf ihre vorherige Form zurücksetzen, indem wir sie erneut mit 4 multiplizieren.

#((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18))#

Multipliziere die obere Reihe mit #4/7# eine 1 in der "y-Spalte" erhalten.

#((0, 1, -2), (4, -3, -18))#

Wir haben jetzt eine Antwort für y. Um nach x zu lösen, addieren wir die erste Zeile dreimal zur zweiten Zeile.

#((0, 1, -2), (4, 0, -24))#

Dann teilen Sie die zweite Reihe durch 4.

#((0, 1, -2), (1, 0, -6))#

Zum Schluss kehren wir die Zeilen um, da es traditionell ist, Ihre endgültige Lösung in Form einer Identitätsmatrix und einer Zusatzspalte anzuzeigen.

#((1, 0, -6), (0, 1, -2))#

Dies entspricht dem Satz von Gleichungen:

#x = -6 #

#y = -2 #