Wie schreibt man eine Polynomfunktion mit dem geringsten Grad, die reelle Koeffizienten hat, die folgenden gegebenen Nullen -5,2, -2 und einen führenden Koeffizienten von 1?

Antworten:

Das erforderliche Polynom ist #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #.

Erläuterung:

Wir wissen das: Wenn #ein# ist eine Null eines echten Polynoms in # x # (sagen wir also) # x-a # ist der Faktor des Polynoms.

Lassen #P (x) # sei das erforderliche Polynom.

Hier #-5,2,-2# sind die Nullstellen des erforderlichen Polynoms.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # und # {x - (- 2)} # sind die Faktoren des erforderlichen Polynoms.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Daher ist das erforderliche Polynom #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Was ist die Polynomfunktion mit dem führenden Term 2x² hat den Grad ____?

Die Funktion hat einen Grad von 2, da sie der führende Begriff ist und den größten Exponenten hätte.

Wie schreibt man eine Polynomfunktion mit dem kleinsten Grad mit Integralkoeffizienten, die die angegebenen Nullen 5, -1, 0 hat?

Ein Polynom ist das Produkt von (x-Nullen): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Also ist Ihr Polymom (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x oder ein Vielfaches davon.

Wie schreibt man eine Polynomfunktion mit dem kleinsten Grad mit Integralkoeffizienten, die die angegebenen Nullen 3, 2, -1 hat?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Auch y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Aus den gegebenen Nullen 3, 2, -1 setzen wir die Gleichungen x = 3 und x = 2 und x = -1. Verwenden Sie alle diese Faktoren als Faktoren, die der Variablen y entsprechen. Die Faktoren seien x-3 = 0 und x-2 = 0 und x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Erweiterung von y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Bitte sehen Sie sich die grafische Darstellung von y = x ^ 3- an. 4x ^ 2 + x + 6 mit Nullen bei x = 3 und x = 2 und x = -1 Gott segne ... ich hoffe die Erklärung ist nützlich.