Wie schreibt man eine Polynomfunktion mit dem kleinsten Grad mit Integralkoeffizienten, die die angegebenen Nullen 3, 2, -1 hat?

Antworten:

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Ebenfalls

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Erläuterung:

Von den gegebenen Nullen 3, 2, -1

Wir stellen Gleichungen auf # x = 3 # und # x = 2 # und # x = -1 #. Verwenden Sie alle diese Faktoren als Faktoren, die der Variablen y entsprechen.

Lass die Faktoren sein # x-3 = 0 # und # x-2 = 0 # und # x + 1 = 0 #

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Erweiterung

# y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) #

# y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) #

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Bitte sehen Sie die Grafik von # y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 # mit Nullen bei # x = 3 # und # x = 2 # und # x = -1 #

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo

Wie schreibt man eine Polynomfunktion mit dem kleinsten Grad mit Integralkoeffizienten, die die angegebenen Nullen 5, -1, 0 hat?

Ein Polynom ist das Produkt von (x-Nullen): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Also ist Ihr Polymom (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x oder ein Vielfaches davon.

Wie schreibt man eine Polynomfunktion mit dem geringsten Grad, die reelle Koeffizienten hat, die folgenden gegebenen Nullen -5,2, -2 und einen führenden Koeffizienten von 1?

Das erforderliche Polynom ist P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Wir wissen: Wenn a eine Null eines realen Polynoms in x ist (sagen wir), dann ist x-a der Faktor des Polynoms. Sei P (x) das erforderliche Polynom. Hier sind -5,2, -2 die Nullstellen des erforderlichen Polynoms. impliziert {x - (- 5)}, (x-2) und {x - (- 2)} sind die Faktoren des erforderlichen Polynoms. impliziert P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) impliziert P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Daher ist das erforderliche Polynom P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20