Antworten:
Das Zentrum wird um #(2, 7)# und der Radius ist #sqrt (24) #.
Erläuterung:
Dies ist ein faszinierendes Problem, das mehrere mathematische Kenntnisse erfordert. Die erste davon ist nur zu bestimmen, was wir wissen müssen und wie das aussehen könnte.
Ein Kreis hat die verallgemeinerte Gleichung:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Woher #ein# und # b # sind die Umkehrungen der Mittelpunktskoordinaten des Kreises. # r #ist natürlich der Radius. Unser Ziel ist also, die Gleichung, die wir erhalten haben, anzunehmen und diese Form zu haben.
Wenn man sich die gegebene Gleichung betrachtet, scheint es, als ob unsere beste Wette die beiden vorgestellten Polynome (die aus den Polynomen) ist # x #s und die aus der # y #s). Es ist nur aus den Koeffizienten der Variablen des ersten Grades ersichtlich, wie dies aussehen wird:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Da dies die einzigen quadratischen Terme sind, die uns den entsprechenden Koeffizienten für den ersten Grad geben würden. Aber es gibt ein Problem!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Aber alles was wir haben ist das #29# in der Gleichung. Diese Konstanten wurden eindeutig zu einer einzigen Zahl zusammengefügt, die nicht den tatsächlichen Radius widerspiegelt. Wir können nach der reellen Zahl lösen, # c #wie so:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Zusammengefasst bekommen wir:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
was wirklich nur ist:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Nun, da wir einen Standard-Formularkreis haben, können wir sehen, dass sich der Mittelpunkt in der Mitte befindet #(2, 7)# und der Radius ist #sqrt (24) #.
