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Wie lösen Sie log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?
Vereinheitlichen Sie die Logarithmen und löschen Sie sie mit log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Eigenschaft loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Eigenschaft a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Da log_x eine 1-1-Funktion für x> 0 und x! = 1 ist, können die Logarithmen ausgeschlossen werden: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6
Wie lösen Sie log_ 2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?
Dieselbe Basis, so dass Sie die Log-Terme log2 (x + 2) / (x-5 = 3) hinzufügen können, sodass Sie diese nun in eine Exponentenform konvertieren können: Wir haben (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 oder (x + 2) / (x-5) = 8, was ziemlich einfach zu lösen ist, da x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 eine schnelle Überprüfung durch Ersetzen der ursprünglichen Gleichung die Lösung bestätigt.
Wie lösen Sie log_2 (3x) -log_2 7 = 3?
Verwenden Sie eine Eigenschaft von Protokollen, um eine algebraische Gleichung zu vereinfachen und zu lösen, um x = 56/3 zu erhalten. Beginnen Sie mit der Vereinfachung von log_2 3x-log_2 7 mit der folgenden Eigenschaft der Protokolle: loga-logb = log (a / b) Beachten Sie, dass diese Eigenschaft mit den Protokollen jeder Basis arbeitet, einschließlich 2. Daher wird log_2 3x-log_2 7 zu log_2 (( 3x) / 7). Das Problem lautet nun: log_2 ((3x) / 7) = 3 Wir wollen den Logarithmus loswerden und tun dies, indem wir beide Seiten auf die Potenz von 2 erhöhen: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3