Wie lösen Sie x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0?

Wie lösen Sie x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0?
Anonim

Antworten:

einstellen # z = x ^ (1/3) # Wenn Sie das finden # z # Wurzeln finden # x = z ^ 3 #

Wurzeln sind #729/8# und #-1/8#

Erläuterung:

einstellen # x ^ (1/3) = z #

# x ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 #

Die Gleichung lautet also:

# z ^ 2-3z-4 = 0 #

# Δ = b ^ 2-4ac #

#Δ=(-3)^2-4*1*(-4)#

#Δ=25#

#z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) #

#z_ (1,2) = (- (- 4) + - sqrt (25)) / (2 * 1) #

#z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 #

# z_1 = 9/2 #

# z_2 = -1 / 2 #

Zu lösen für # x #:

# x ^ (1/3) = z #

# (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 #

# x = z ^ 3 #

# x_1 = (9/2) ^ 3 #

# x_1 = 729/8 #

# x_2 = (- 1/2) ^ 3 #

# x_2 = -1 / 8 #

Antworten:

x = 64 oder x = -1

Erläuterung:

beachten Sie, dass # (x ^ (1/3)) ^ 2 = x ^ (2/3) #

Faktorisierung # x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0 # gibt;

# (x ^ (1/3) - 4) (x ^ (http: // 3) + 1) = 0 #

#rArr (x ^ (1/3) - 4) = 0 oder (x ^ (1/3) + 1) = 0 #

#rArr x ^ (1/3) = 4 oder x ^ (1/3) = - 1 #

'cubing' beide Seiten des Gleichungspaares:

# (x ^ (1/3)) ^ 3 = 4 ^ 3 und (x ^ (1/3)) ^ 3 = (- 1) ^ 3 #

#rArr x = 64 oder x = - 1 #