Wie verwenden Sie den Binomialsatz, um (x-5) ^ 5 zu erweitern?

Antworten:

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Erläuterung:

# (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (R! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-) 1)!) (- 5) ^ (5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3)!) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2!) (- 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1!) (- 5) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) x ^ 5 #

# (-5 + x) ^ 5 = (-5) ^ 5 + 5 (-5) 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2x ^ 3 + 5 (-5) x ^ 4 + x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Verwenden Sie +, -,:, * (Sie müssen alle Zeichen verwenden und Sie dürfen eines davon zweimal verwenden; Sie dürfen auch keine Klammern verwenden), machen Sie den folgenden Satz: 9 2 11 13 6 3 = 45?

9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 Wird dies der Herausforderung gerecht?

Wie verwenden Sie den Binomialsatz, um (x + 1) ^ 4 zu erweitern?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Der Binomialsatz lautet: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 hier ist a = x und b = 1 Wir erhalten: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Verwenden Sie den Binomialsatz, um (x + 7) ^ 4 zu erweitern und das Ergebnis in vereinfachter Form auszudrücken.

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Mit binomialem Theorem können wir (a + bx) ^ c als erweiterten Satz von x Termen ausdrücken: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Hier haben wir (7 + x) ^ 4 Also, um zu erweitern, tun wir: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7