Der erste Term einer geometrischen Folge ist 4 und der Multiplikator oder das Verhältnis ist –2. Was ist die Summe der ersten 5 Terme der Sequenz?

erster Begriff# = a_1 = 4 #gemeinsames Verhältnis# = r = -2 # und Anzahl der Begriffe# = n = 5 #

Summe der geometrischen Serien bis # n # tems ist gegeben durch

# S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Woher # S_n # ist die Summe zu # n # Begriffe # n # ist die Anzahl der Begriffe, # a_1 # ist der erste Begriff, # r # ist das übliche Verhältnis.

Hier # a_1 = 4 #, # n = 5 # und # r = -2 #

#implies S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1+) 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Daher ist die Summe #44#

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

Der zweite Term in einer geometrischen Sequenz lautet 12. Der vierte Term in derselben Sequenz lautet 413. Wie lautet das übliche Verhältnis in dieser Sequenz?

Common Ratio r = sqrt (413/12) Zweiter Term ar = 12 Vierter Term ar ^ 3 = 413 Common Ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Der erste Term einer geometrischen Sequenz ist 200 und die Summe der ersten vier Terme ist 324.8. Wie findest du das gemeinsame Verhältnis?

Die Summe einer beliebigen geometrischen Folge ist: s = a (1 - r ^ n) / (1 - r) s = Summe, a = Anfangsterm, r = gemeinsames Verhältnis, n = Termzahl ... Wir erhalten s, a und n ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-624) / (4r ^ 3-1.624) erhalten wir .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Die Grenze wird also .4 oder 4/10 sein. Ihr übliches Verhältnis ist also 4/10. Überprüfen Sie ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8