Die Summe einer beliebigen geometrischen Folge ist:
s =
s = Summe, a = Anfangsterm, r = gemeinsames Verhältnis, n = Termnummer …
Wir bekommen s, a und n, also …
Das Limit wird also sein
prüfen…
Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?
{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a
Der zweite Term in einer geometrischen Sequenz lautet 12. Der vierte Term in derselben Sequenz lautet 413. Wie lautet das übliche Verhältnis in dieser Sequenz?
Common Ratio r = sqrt (413/12) Zweiter Term ar = 12 Vierter Term ar ^ 3 = 413 Common Ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
Der erste Term einer geometrischen Folge ist 4 und der Multiplikator oder das Verhältnis ist –2. Was ist die Summe der ersten 5 Terme der Sequenz?
Erster Term = a_1 = 4, gemeinsames Verhältnis = r = -2 und Anzahl der Terme = n = 5 Die Summe der geometrischen Reihen bis zu n tems ergibt sich aus S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Wenn S_n die Summe aus n Ausdrücken ist, n die Anzahl der Ausdrücke ist, a_1 der erste Ausdruck ist, r das übliche Verhältnis ist. Hier ist a_1 = 4, n = 5 und r = -2 impliziert S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Daher ist die Summe 44