Wie lösen Sie 3 log x = 6 - 2x?

Antworten:

Nicht sicher, ob es gelöst werden kann

Wenn Sie wirklich neugierig auf die Nummer sind, lautet die Antwort:

# x = 2.42337 #

Erläuterung:

Abgesehen von der Verwendung der Newton-Methode bin ich nicht sicher, ob dies gelöst werden kann. Sie können beweisen, dass es genau eine Lösung hat.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Einstellen:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Definiert für #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Für jeden #x> 1 # Sowohl der Zähler als auch der Nenner sind positiv, sodass die Funktion zunimmt. Dies bedeutet, dass es nur maximal eine Lösung geben kann (1).

Nun finden Sie alle Werte von #f (x) # #x> 1 # meint #x in (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Deshalb, #f (x) # kann jeden reellen Wert annehmen, einschließlich 0, was das bedeutet #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # kann mindestens einmal eine Lösung sein (2)

(1) + (2) = (maximal eins) + (mindestens eins) = genau eins