Antworten:
# "Es gibt 3 echte Lösungen, sie sind alle 3 negativ:" #
#v = -3501.59623563, -428.59091234, "oder" -6.82072605 #
Erläuterung:
# "Eine allgemeine Lösungsmethode für kubische Gleichungen kann hier helfen." #
# "Ich habe eine Methode verwendet, die auf der Ersetzung von Vieta basiert." #
# "Division durch den ersten Koeffizienten ergibt:" #
# v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 #
# "Ersetzen von v = y + p in" v ^ 3 + a v ^ 2 + b v + c "ergibt:" #
# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #
# "wenn wir" 3p + a = 0 "oder" p = -a / 3 "nehmen, wird das" #
# "Erste Koeffizienten werden zu Null, und wir erhalten:" #
# y ^ 3 - (176086000000/48387) y + (139695127900000000/55306341) = 0 #
# "(mit" p = -500000/381 ")" #
# "Ersetzen von" y = qz "in" y ^ 3 + b y + c = 0 "ergibt:" #
# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #
# "Wenn wir" q = sqrt (| b | / 3) "nehmen, wird der Koeffizient von z 3 oder -3," #
# "und wir bekommen:" #
# "(hier" q = 1101.38064036 ")" #
# z ^ 3 - 3 z + 1.89057547 = 0 #
# "Ersetzen" z = t + 1 / t ", ergibt:" #
# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 + 1.89057547 = 0 #
# "Ersetzen von" u = t ^ 3 "ergibt die quadratische Gleichung:" #
# u ^ 2 + 1.89057547 u + 1 = 0 #
# "Die Wurzeln der quadratischen Gleichung sind komplex." #
# "Dies bedeutet, dass es 3 echte Wurzeln in unserer kubischen Gleichung gibt" #
# "und dass wir die Formel von De Moivre verwenden müssen, um das" #
# "Würfelwurzel im Lösungsprozess, was die Sache komplizierter macht." #
# "Eine Wurzel dieses Quadrates lautet: u = -0,94528773 + 0,3262378 i. #
# "Ersetzen der Variablen zurück, ergibt:" #
#t = root3 (u) = 1,0 * (cos (-0,93642393) + i sin (-0,93642393)) #
# = 0.59267214 - 0.80544382 i. #
# => z = 1,18534427. #
# => y = 1305.51523196. #
# => x = -6.82072605. #
# "Die anderen Wurzeln können durch Teilen und Lösen der" # # "verbleibende quadratische Gleichung." #
# "Sie sind:" -3501.59623563 "und" -428.59091234. #
